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| Autor |
  Differentialgleichungen |
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Maddi1986
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.04.2006
Mitteilungen: 113
 |  Themenstart: 2006-04-27
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Hallo!!
Ich habe folgende zwei Differentialgleichungen gelöst; bin mir aber nicht sicher, ob ich es richtig gemacht habe.
y^(4) + y'' = 0
p(\lambda) = \lambda^4 + \lambda^2
// Substitutionsverfahren: \lambda^2 = Z
//Nullstellen:
0 = Z^2+Z
Z1/2 = -1/2 +- sqrt((1/2)^2 - 0)
= -1/2 + 0,5 = 0
= -1/2 - 0,5 = -1 // Daraus die Wurzel, wegen der Substitution
= +- j
y_a(x) = c_1*e^0x + c_2*e^0x * cos(x) + c3*e^0x * sin(x)
2. Aufgabe
y''' - 4y'' + 9y' - 10y = 0
p(\lambda) = \lambda^3 + 4\lambda^2 + 9\lambda -10 \
Erste Nullstelle mittels Horner-Schema:
\lambda_1 = 2
Danach blieb folgende Gleichung noch übrig:
p(\lambda) = \lambda^2 + 2\lambda + 5
Die weiteren Nullstellen:
Z_(1/2) = 2/2 +- sqrt((2/2)^2 - 5)
Da das Argument in der Wurzel negativ ist, gibt es keine Lösung. Ist das richtig oder gibt es eine Möglichkeit weitere Nullstellen (neben der 2) zu bestimmen?
Meine Lösung: y_a(x) = c_1 * e^2x
Wäre nett, wenn jemand über die UAfgaben drüber schauen köönte. Wor allem bei der ersten bin ich mir nicht sicher, ob ich es mit der komplexen Zahl richtig gemacht habe.
MfG
Maddi
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Passadar
Senior 
Dabei seit: 08.03.2006
Mitteilungen: 512
Wohnort: Niederneukirchen, OÖ
| Beitrag No.1, eingetragen 2006-04-27
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Hi
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Beim ersten ist ja 0 eine doppelte Nullstelle, die richtie allgemeine Lösung muss also heißen
y_a(x)=c_1+c_2*x+c_3*cos(x)+c_4*sin(x).
Beim zweiten kannst du ja nicht sagen, die DGL hat keine weiteren Lösungen mehr, wenn die Nullstellen komplex werden, du muss das genau so aufspalten wie beim ersten, dann erhältst du
y_a(x)=c_1e^(2x)+e^x *(c_2*cos(2x)+c_3*sin(2x)),
wenn man von der DGL ausgeht, im char. Polynom hast du glaub ich einen Tipp-Vorzeichen-Fehler..
Grüße
Markus
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Maddi1986
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.04.2006
Mitteilungen: 113
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-04-27
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Hi Markus.
Danke für deine Hilfe und die erste Aufgabe habe ich bereits verbessert 
Jedoch verstehe ich nicht, wie du das mit der komplexen Zahl bei der zweiten Aufgabe meinst.
Also in der Wurzel ist ein negativer Wert (-4). Wie genau bist du dann auf 1+- 2j gekommen?
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Ex_Mitglied_9682
| Beitrag No.3, eingetragen 2006-04-27
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Die "weiteren Nullstellen" sind doch:
z_(1/2)=2/2+-sqrt(-4)=1+-sqrt(4)*sqrt(-1)=1+-2i
[ Nachricht wurde editiert von AlexP am 27.04.2006 17:05:54 ]
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Maddi1986
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.04.2006
Mitteilungen: 113
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2006-04-27
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