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  Differenzialgleichungen |
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chief_commander
Junior 
Dabei seit: 23.03.2003
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2003-03-23
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Hallo ihr Mathematiker!
Ich bin neu hier, und wenn ich mir mal die anderen Aufgaben/Lösungen hier ansehe komm ich aus dem Staunen nicht raus :-o
Ich hoffe,dass ich mich nicht gleich unbeliebt mache, aber ich schreibe SEHR bald Klausur und es wäre nett, wenn mir jemand meine Übungsaufgaben in Mathe "korrigieren" könnte, da ich leider niemanden auftreiben kann der sich da auskennt. Ein Bereich der Analysis - Aufgaben sind Differenzialgleichungen wo ich nicht so fit bin, die anderen Sachen wie Kurvendiskussion und Stochastik kann ich einigermaßen. Und nun hier mal meine Aufgaben (für euch dürften die wohl in die Kategorie ultra-leicht fallen ;-) ):
Aufgabe 1
Eine Funktion f ist die Lösung der Differnzialgleichung f'(t)=0,01*f(t). Es ist f(0)=5000.
a) Geben sie den Funktionsterm von f an und berechnen Sie f(50)
b) Für welches t nimmt die Funktion den Wert 10000 an?
Lösung
a)
b)
Aufgabe 2
Für die europäische Südsternwarte (ESO) in La Silla (Chile) wurden in den letzten Jahrzenten verschiedene Teleskopspiegel gegossen. Bei einem dieser Herstellungsprozesse dauerte es nach dem Verfestigen des Materials bei 800°C weitere 30 Tage, bis sich der Spiegel auf 100°C abgekühlt hatte.
a) Bestimmen sie die Funktion u, die den Temperaturunterschied zwischen der Spiegel- und der konst. Umgebungstemperatur von 20°C beschreibt.
b) Nach welcher Zeit ist die Spiegeltemperatur erstmals unter 21°C gesunken?
Lösung
a)
b)
...
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chief_commander
Junior 
Dabei seit: 23.03.2003
Mitteilungen: 6
|  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-23
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Aufgabe 3
Der Bestand einer Population von Feldmäusen entwickelt sich ungefähr nach der Differenzailgleichung f'(t)=0,07*f(t), wobei f(t) die Zahl der Mäuse zum Zeitpunkt t (in Mon.) angibt.
a)Wie lange dauert es, bis sich eine Population von 170 Feldmäusen auf 3000 vermehrt?
b)Wenn die Mäusepopulation auf ca. 3000 Mäuse pro Hektar angewachsen ist, kommt es zu einem Zusammenbruch der Population, der durch den Gedrängeschock vermittels Blutzuckersenkung verursacht wird und der die Population auf ca. 1/30 ihrer Größe dezimiert. Berechnen sie die Zeitdauer zwischen je zwei solcher Zusammenbrüche der Population.
Lösung
a)
b)
So, das wars erstmal, hab zwar noch viel mehr gemacht, aber wenn die stimmen dürfte des andere wohl (hoffentlich) auch richtig sein.
Dankbar für jede geringe Hilfe
Euer Commander :)
edit:Bei 3a sinds natürlich Monate
[ Nachricht wurde editiert von chief_commander am 2003-03-23 20:05 ]
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pendragon302
Senior
Dabei seit: 29.06.2002
Mitteilungen: 2003
Wohnort: Garbsen/Hannover
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2003-03-23
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HI
Hab bei Aufgabe 1) die gleichen Ergebnisse.
Für die anderen hab ich jetzt leider keine Zeit
GRuß
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14626
Wohnort: Solingen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2003-03-25
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Hi Commander, ich darf doch Chief zu Dir sagen?
Na so was, sonst wird immer rumgemeckert, daß die Fragenden keine eigene Beschäftigung mit der Aufgabe erkennen lassen und diesemal gleich eine Musterlösung.
Aufgabe 3 ist richtig.
Jetzt kann noch jemand Nr. 2 nachsehen.
Gruß
Matroid
PS: Du kannst das Bild ändern, wenn Du keinen zu alten Browsser hastd und auf das Bild klickst (wegen der Monate).
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-03-25
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Hi chief,
2b) sieht gut aus, aber 2a) ist m. E. falsch, denn k bzw. die Zeitkonstante 1/k muss in beiden Fällen die selbe sein.
Gruß
Bnonymus
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.5, eingetragen 2003-03-25
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Hallo!
Danke für die Antworten erstmal! Kein Problem, nennt mich ruhig chief  Stimmt eigentlich, Anonymous müsste recht haben. Hab zwar heute Klausur geschrieben,die irgendwie viel schwerer war als dass, was wir im Unterricht und zur Übung gemacht haben, aber ich wills trotzdem wissen 
Hätte mir gedacht dass sie genauso geht wie die b) von der k Berechnung her, nur dass man das -20 eben erst am Schluss hinzufügt. Denk mal dass es dann so stimmen müsste.
Nochmals Danke
commander
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pendragon302
Senior
Dabei seit: 29.06.2002
Mitteilungen: 2003
Wohnort: Garbsen/Hannover
| Beitrag No.6, eingetragen 2003-03-25
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Nach Newton gilt:
Die Änderung der Temperatur bei Abkühlvorgängen ist proportional zu der Differenz von der Temperatur des Körpers und der Umgebungstemperatur.
Somit ergibt sich folgende Differentialgleichung
Damit solltest du nun a) und b) ausrechnen können.
Gruß
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chief_commander
Junior
Dabei seit: 23.03.2003
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-25
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Oha, da wär ich wohl nicht selber draufgekommen! Damit wär des nun erledigt 
Danke für alle Antworten!
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