| |
| Autor |
  Problem 8 |
|
Toaster
Senior 
Dabei seit: 03.01.2003
Mitteilungen: 271
 |  Themenstart: 2003-04-10
|
 Profil
|
Friedel
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 09.05.2002
Mitteilungen: 332
Wohnort: Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-10
|
Ich kenne den Begriff "paarweise gleich". Das bedeutet, dass es zu jedem Element genau eins gibt, das gleich ist.
Mir ist natürlich klar, dass "paarweise verschieden" nicht bedeuten kann, dass es zu jedem Element genau 1 gibt, das verschieden ist (das wäre nur für 2 Elemente möglich). Aber was bedeutet es?
|
Profil
|
Seb
Senior
Dabei seit: 01.07.2002
Mitteilungen: 734
Wohnort: Dresden
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2003-04-10
|
Dies bedeutet, dass wenn du 2 beliebige nimmst, sie verschieden sind.
Seb
|
Profil
|
Friedel
Wenig Aktiv
Dabei seit: 09.05.2002
Mitteilungen: 332
Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-04-10
|
Also sind sie alle unterschiedlich?
|
Profil
|
buh
Senior 
Dabei seit: 09.05.2001
Mitteilungen: 934
Wohnort: Deutschland-Berlin
 | Beitrag No.4, eingetragen 2003-04-10
|
Ja. Es gibt keine gleichen.
Gruß von buh
|
Profil
|
Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
 | Beitrag No.5, eingetragen 2003-04-11
|
Hier habe ich auch schon eine Lösung, von der ich glaube, dass sie korrekt ist.
|
Profil
|
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
 | Beitrag No.6, eingetragen 2003-04-11
|
Muss man auch andere Flächen in Betracht ziehen wie
z.B.
?
Oder soll "gemäß Skizze" heißen - nur soo und nicht anders?
Ich habe mich gerade mal an der Aufgabe rangetraut und habe
ein schönes Ergebnis raus...
Und die Fläche ist schon ziehmlich klein.
-----------------
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-04-11 17:23 ]
|
Profil
|
SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.7, eingetragen 2003-04-11
|
Ich bin der Ansicht, daß nur die Anordnung auf der Skizze untersucht werden soll.
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 2003-04-11 17:10 ]
|
Profil
|
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.8, eingetragen 2003-04-11
|
Aha
Ich habe jetzt noch mehr rumprobiert und habe dabei gemerkt,
dass meine Lösung richtig sein muss, es sei denn man könnte
für die Seitenlängen auch mal rationale Zahlen nehmen, aber
das hat sich bis jetzt stets negativ' ausgewirkt.....
|
Profil
|
Friedel
Wenig Aktiv
Dabei seit: 09.05.2002
Mitteilungen: 332
Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.9, eingetragen 2003-04-12
|
Ich habe mich bisher nicht mit den Seitenlängen befasst. Sie süielen meiner Meinug nach keine Rolle bei der Lösung. Wenn man das fertige Gebilde um einen beliebigen Faktor in der horizontalen streckt und in der vertikalen um den gleichen Faktor staucht, dann kann man beliebige Seitenlängen erzeugen ohne dass sich die Fächen ändern.
Jedenfalls muss gelten:
A1 * A5 = A2 * A4
A3 * A8 = A4 * A7
A6 * A10 = A7 * A9
|
Profil
|
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.10, eingetragen 2003-04-12
|
Wie kommst du auf diese Gleichungen?
Hast du vorher auch berücksichtigt (die Sache mit den Stauchen...),
dass die Flächen ganzzahlig sein müssen?
|
Profil
|
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.11, eingetragen 2003-04-13
|
Diese Fläche schlage ich vor (nicht maßstabsgetreu):
Also habe ich als Fläche 65 .
Ich hoffe nicht, dass das eine Lösung ist, die zum Kugeln und
vom-Stuhl-Fallen einlädt, falls sie denn schlecht ist. 
Ich habe als Seitenlängen nur natürliche Zahlen finden können...
...weil sonst die Flächen irgendwo doch nicht mehr ganzzahlig waren.
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-04-13 00:47 ]
|
Profil
|
Rodion
Senior
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
 | Beitrag No.12, eingetragen 2003-04-13
|
Ich habe als Fläche 60 raus und versuche jetzt mal, ein schönes Bildchen dazu zu malen (kann länger dauern).
|
Profil
|
Rodion
Senior
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
| Beitrag No.13, eingetragen 2003-04-13
|
So, hier mein Bildchen:
|
Profil
|
Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.14, eingetragen 2003-04-13
|
60 Bingo, Rodion! (Obwohl dein Bildchen nicht maßstabsgerecht ist.) Ok, ich hab mehrere andere Lösungen gefunden, aber alle mit 60 als kleinster Summe. (55 müssen es ja mindestens sein). Ich mache bis morgen auch mal ein Bildchen.
Diese 15 Punkte können wir positiv verbuchen. :-)
Gruß Eckard
|
Profil
|
Rodion
Senior
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
| Beitrag No.15, eingetragen 2003-04-13
|
Maßstabsgetreu sähe mein Bild auch ziemlich krank aus, außerdem habe ich nur Martins Bild gestohlen und umbeschriftet.
Weiterhin habe ich die Grundseite von A6 = 1 gesetzt und daraus alle anderen Seiten bestimmt, setzt man eine andere Zahl, ergeben sich auch andere Lösungen.
Generell habe ich ein Computerprogramm geschrieben, daß die kleinstmögliche Summe bestimmt hat.
|
Profil
|
Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.16, eingetragen 2003-04-15
|
Hier das versprochene, maßstabsgetreue Bildchen:
Die schwarzen Zahlen in den Feldern sind die ganzzahligen, positiven, voneinander verschiedenen A_i, die blauen Zahlen die jeweiligen Kantenlängen, so wie sie Toaster haben wollte. Bezeichnet man die Folge der horizontalen Kantenlängen mal mit a_i, die der vertikalen mit b_i, so gilt in dem Bild:
a = (1,2,3,4), b = (5,1,2,3).
Weiterhin gibt noch viele andere Verteilungen, deren Summe der Teilflächen jeweils 60 ist:
(2,1,3,2), (5,1,4,3),
(2,1,3,2), (5,4,1,3),
(2,1,4,3), (5,1,3,2),
(2,3,1,2), (3,1,4,5),
(2,3,1,2), (3,4,1,5),
usw.
Man könnte sich nun fast noch überlegen, dass z.B. die 7 als A_i nicht in Frage kommt und somit beweisen, dass 60 tatsächlich das Minimum ist (was aber nicht gefordert ist).
Gruß Eckard
|
Profil
|
Toaster
Senior
Dabei seit: 03.01.2003
Mitteilungen: 271
| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-20
|
15 Eier für das Team.
|
Profil
|
Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.18, eingetragen 2003-04-20
|
Hallo Toaster,
ja, dein Beweis ist ein zahlentheoretischer und damit ein "richtiger", den wir nicht geliefert haben. Ok, es war brute-force von uns, nicht sehr rühmlich, aber erlaubt.
Gruß Eckard
|
Profil
|
Toaster hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
