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 Problem 10 |
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Toaster
Senior 
Dabei seit: 03.01.2003
Mitteilungen: 271
 |  Themenstart: 2003-04-10
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Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-10
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Kann mir nicht helfen, aber diese Aufgabe "riecht" wie eine alte BWM-Aufgabe. Aber wir wollen ja nicht woanders weiden ... :-)
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scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
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Wohnort: Karlsruhe
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-04-10
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*up*
Ich behaupte mal, dass man das iterativ vom Computer lösen lassen kann...
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2003-04-10 16:12 ]
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Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-04-10
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Sorry, aber gerade da möchte ich widersprechen. Ich glaube nicht, dass man diese Aufgabe per Computer lösen kann. Der finale Beweis wird auf einen indirekten hinauslaufen. Aber egal, wir werden sehen ...
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Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
 | Beitrag No.4, eingetragen 2003-04-10
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Hi!
Ich könnte schonmal eine Abschätzung für nmax geben, ich hab es immerhin auf nur drei mögliche Werte eingeschränkt (obere Schranke per Abschätzung, untere Schranke per Beispiel).
Gruß
Fabi
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scorp
Senior 
Dabei seit: 07.10.2002
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Wohnort: Karlsruhe
|  Beitrag No.5, eingetragen 2003-04-10
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Hi Fabi!
Kannst du mir deine Abschätzung per PM zukommen lassen? Dann werd ich mal versuchen die Aufgabe von einem Programm lösen zu lassen, in der Hoffnung Eckard zu widerlegen. :-)
Gruß an alle,
/Alex
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
 | Beitrag No.6, eingetragen 2003-04-10
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Wahrscheinlich eine dumme Frage:
Was macht denn eine endliche Folge aus?
Ist mit nmax die obere Grenze gemeint?
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scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.7, eingetragen 2003-04-10
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nmax bezeichnet die maximale Anzahl an Folgengliedern für die es gerade noch möglich ist, die Bedingung [...] zu erfüllen.
Nach aufwändigen, empirischen Versuchen kann ich voller Stolz verkünden, dass es mindestens 13 sind. *g*
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Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
| Beitrag No.8, eingetragen 2003-04-10
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Hi!
Ich würde mal sagen, diese Aufgabe habe ich jetzt gelöst.
Ich kann nmax bestimmen und habe eine Beispielfolge mit nur 2 verschiedenen Gliedern. Daraus nmax verschiedene zu machen, sollte, da wir ja in den reellen Zahlen sind, zur Not durch eine Veränderung 5 Stellen nach dem Komma zu erreichen sein. Aber nmax verrate ich jetzt noch nicht.
Gruß
Fabi
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Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
| Beitrag No.9, eingetragen 2003-04-10
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War auch gut, dass ich es nicht verraten habe, war nämlich falsch.
Aber prinzipielle bin ich auf dem richtigen Wege, und jetzt sollte es endgültig sein. Ich werde meinen Gedankengang heute abend aber nochmal sehr eingehend prüfen.
Gruß
Fabi
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Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
|  Beitrag No.10, eingetragen 2003-04-11
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Hi!
Das ganze erweist sich doch als zäher, als ich dachte. Meine eine Beispielfolge erwies sich leider als falsch, es klappt an einer Stelle nicht 
Jetzt habe ich noch 2 Möglichkeiten, wobei ich mir bei der Lösung recht sicher bin - aber beweisen kann ich es nicht.
Gruß
Fabi
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Rodion
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Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
 | Beitrag No.11, eingetragen 2003-04-11
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So, diese habe ich glaube ich gelöst. Ich habe eine Folge der Länge n, die die Bedingungen erfüllt, und bewiesen, daß Folgen der Länge n+1 diese nicht erfüllen können.
Allerdings fehlt mir noch die Folge mit verschiedenen Zahlen (bisher mangels Beachtung, später vielleicht mangels Erfolg?).
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DeepThought
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Mitteilungen: 21
 | Beitrag No.12, eingetragen 2003-04-11
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Also, ich habe die maximale Anzahl der Folgenglieder und bewiesen, dass es nicht mehr sein können. Außerdem habe ich eine Folge mit dieser Anzahl von Gliedern konstruiert, die nur aus zwei verschiedenen Elementen besteht... als nächstes werd ich versuchen, lauter verschiedene Elemente reinzupacken ;-)
Bis bald,
DeepThought
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DeepThought
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Mitteilungen: 21
| Beitrag No.13, eingetragen 2003-04-11
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Da es sich ja um reelle Zahlen handelt (aber bei natürlichen wärs auch möglich) brauch ich ja eigentlich nur bei der Zahlenfolge mit zwei Elementen jedes Folgenglied minimal verändern (es könnte zum Beispiel aus 10 werden: 10,01, 10,02, ...), was nichts ändern würde an der Folge.
Ich hab das allerdings nicht ausprobiert, sondern nur überlegt.
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DeepThought
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Mitteilungen: 21
| Beitrag No.14, eingetragen 2003-04-11
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quatsch ich mein natürlcih mit ganzen zahlen wärs auch möglich
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DeepThought
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Mitteilungen: 21
| Beitrag No.15, eingetragen 2003-04-12
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Also, nun genaueres zu meiner Lösung.
Es sind maximal 19 Folgenglieder.
1. Beweis, dass es nicht mehr als 19 Folgenglieder sein können
Annahme: Es existiert eine Folge mit 20 oder mehr Gliedern und den genannten Eigenschaften
Man ordne die Folgenglieder in folgender Weise an:
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13
a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15
a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16
a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17
a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18
a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19
a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
Wenn man nun die Glieder in einer Reihe zusammenzählt, erhält man eine positive Zahl, also ist die Summe aller oben genannten Zahlen positiv. Zählt man sie jedoch immer Spaltenweise zusammen, ergibt jede Spalte eine negative Zahl, also ist die Gesamtsumme negativ. ==> Widerspruch
Eine Folge mit 19 Gliedern und nur mit 2 Elementen (immer die gleiche Zahl geht trivialerweise nicht) ist:
-30/49/-30/-30/49/-30/49/-30/-30/49/-30/-30/49/-30/49/-30/-30/49/-30
Eine Folge mit 19 verschiedenen Folgengliedern ist demzufolge:
-30000001/49000001/-30000002/-30000003/49000002/-30000004/49000003/-30000005/-30000006/49000004/-30000007/-30000008/49000005/-30000009/49000006/-30000010/-30000011/49000007/-30000012
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Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
| Beitrag No.16, eingetragen 2003-04-13
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Hi!
Da hatten noch mehr dieselben Ideen wie ich. Ich habe es beinahe genauso gelöst. Also: 19 Punkte für uns.
Gruß
Fabi
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Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
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Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.17, eingetragen 2003-04-13
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Das kann ich nur bestätigen, Fabi hat gestern abend wie ein Weltmeister getüftelt und die Lösung gefunden!
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Toaster
Senior
Dabei seit: 03.01.2003
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-20
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19 Eier für das Team,
Frohe Ostern!
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