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Mathematik » Numerik & Optimierung » Nichtlineare Gleichungssysteme (NLGS)
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Universität/Hochschule J Nichtlineare Gleichungssysteme (NLGS)
space
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Mitteilungen: 39
  Themenstart: 2003-04-15

Hallo Bin schon eine Weile am mitlesen. Sehr schönes Forum. Wird Zeit auch mal was zu schreiben :) Meine Frage: Gibt es ähnlich dem Gaußschen Eliminationsverfahren bei LGS einen Algorithmus zum Lösen von NLGS ? Unter welcher Bedingung sind solche Systeme überhaupt explizit lösbar? Mir ist das Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme bekannt. Das ist aber ja nur ein Numerischer Algorithmus. Näheres zum symbolischen oder expliziten Lösen solcher Systeme würde mich interessieren, da ich ehrlich gesagt überhaupt keine Ahnung habe wie man an solche Probleme generell rangeht. [ Nachricht wurde editiert von space am 2003-04-15 00:19 ]

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LutzL
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Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
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  Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-15

Hi, wenn die nichtlinearen Gleichungen zufaellig Polynome sind, dann gibt es aus dem 19. Jh. stammende Verfahren der Elimination durch Resolventen- und Resultantenbildung, voll ausformuliert bei Kronecker. Schon vorher hatte Cayley, aufbauend auf Ideen von Sylvester, solch ein Verfahren am Einzelfall als Verallgemeinerung des Gauss-Algorithmus dargestellt. Die beste moderne Uebersicht findet sich in den Algebra-Buechern von Vander Warden, allerdings nur die aelteren Ausgaben. Moderne Fassungen dieses Verfahrens sind die Groebner-Basen (Buchberger), die Behandlung duenn besetzter (sparse) Systeme (Sturmfels/Emiris) und die sog. geometrische oder rational univariate Loesung (TERA/Lecerf/Rouillier). Praktische Anwendungen muss man aber mit der Lupe suchen, auch das eigens eingerichtete Forschungsprojekt Frisco/Posso/Galaad hat nicht allzuviel Konkretes bzw. lauffaehig programmiertes vorzuweisen. Ciao Lutz

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