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  Fehlerabschätzung zum Simpson-Verfahren / Integralsinus |
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Limes
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.11.2002
Mitteilungen: 195
Wohnort: Stuttgart
 |  Themenstart: 2003-04-15
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Hi!
Hätte da mal eine Frage, wir sollten den Integralsinus in den Grenzen von 0 bis 1 bis auf 0.001 genau mit Hilfe des Simpson-Verfahrens berechnen! Soweit, sogut, wir haben einfach mal 6 Intervalle genommen und damit das Ergebnis wohl auch auf 6 Stellen nach dem Komma richtig (sagt Maple), jetzt geht es nur um die Fehlerabschätzung...:
In der Vorlesung hatten wir für den Fehler bei der Berechnung
bekommen, wobei a und b die Grenzen meines Intervalls sind und n die Anzahl der Intervalle für das Simpson-Verfahren (glaube ich...).
Anscheined gab es dann keinen anderen Weg als die 4.Ableitung zu berechnen...
...und das ganze mit Taylor-Entwicklung vom Sinus und Cosinus abzuschätzen...: Ich hab für jeden Summanden die ersten drei Glieder der Taylor-Entwicklung genommen, die x mit negativen Exponenten fliegen dabei wunderbar raus, und ich erhalte...:
...wobei der Koeffizient vor dem x² negativ sein sollte, das heißt 1/5 ist mein Maximum der 4.Ableitung zwischen 0 und 1; sollte auch stimmen, habs mir plotten lassen und dabei kommt auch 1/5 raus!
Wenn ich das jetzt aber in die Fehlerabschätzung oben einsetze, bekomme ich...
...was doch bedeuten müsste ich bräuchte für das Simpson-Verfahren nur ein einziges Intervall um eine Genauigkeit von 0.001 zu bekommen!?!?
Stimmt was mit dem Term für die Fehlerabschätzung nicht? Die 4.Ableitung sollte richtig sein, irgendwie muss das wohl an der Fehlerabschätzung liegen, aber ich weiß nicht was daran nicht stimmt...
Wär nett wenn mir jemand sagen könnte was daran falsch ist...
THX im Vorraus, Limes
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Rodion
Senior 
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-15
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Wenn die Fehlerabschätzung das so sagt, dann stimmt das auch!
Wenn du die einfache Simpsonregel (nicht zusammengesetzt) auf [0;1] auf den Integralsinus ansetzt, dann ist der Fehler bereits kleiner als 0.001.
Du siehst ja auch, daß 6 Unterteilung offensichtlich zu viel waren (euer Ergebnis ist für die Aufgabe ja "zu gut").
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Limes
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.11.2002
Mitteilungen: 195
Wohnort: Stuttgart
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-15
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Hm... naja, kam mir eben ein bisschen seltsam vor, dass ein Intervall da schon reicht! Ich werds nochmal mit einem Intervall nachrechnen, ob ich damit auch schon unter 0.001 lieg! Falls ja, wunderbar...! : )
Grüße, Limes
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