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Festkörperphysik » Kristallographie » Anziehung/Abstoßung
Autor
Universität/Hochschule J Anziehung/Abstoßung
Euklidoxos
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Dabei seit: 03.02.2006
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  Themenstart: 2006-10-25

Hallo, folgende Aufgabe bereitet mir Probleme: Um die Bindung zwischen zwei Gitterbausteinen zu beschreiben, setzt man deren WW-Energie aus einem anziehenden und einem abstoßenden Term zusammen: \phi2_(ij) = -a/r_(ij)^m + b/r_(ij)^n Aufgabe: Zeigen Sie, dass ein stabiler Zustand nur für n > m möglich ist. Mein Ansatz: Ich bilde die erste und zweite Abbleitung, also (d\phi2)/dr_(ij) und  (d^2 \phi2)/dr_(ij)^2 Damit der Zustand stabil ist, muss die WW-E möglichst klein sein, d.h. das Schaubild eine Extremstelle (Tiefpunkt), also die 2. Ableitung muss größer 0 sein. Ist der Ansatz richtig? Meine Rechnung: d\phi2/dr_(ij) = -a*(-m)+r^(-m-1)+b*(-n)*r^(-n-1)= (a*m)/(r^(m+1))- (b*n)/(r^(n+1))   (d^2 \phi2)/dr_(ij)^2 = -(a*m^2+a*m)/(r^(m+2))+(b*n^2)/(r^(n+2)) Wie kann ich jetzt zeigen, dass -(a*m^2+a*m)/(r^(m+2))+(b*n^2)/(r^(n+2)) > 0 Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Grüße Euklidoxos

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KingGeorge
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Dabei seit: 15.04.2005
Mitteilungen: 7285
Wohnort: Münster
  Beitrag No.1, eingetragen 2006-10-25

Hallo Euklidoxos, Für ein Extremum muß die erste Ableitung Null aus. Damit hat man eine Bedingung die man in die zweite Ableitung einsetzen kann. Daraus ergibt sich dann eine Bedingung für n und m \phi2^'= (a*m)/(r^(m+1))- (b*n)/(r^(n+1))=0=>(a*m)/(r^(m+1))=(b*n)/(r^(n+1)) \phi2^''= -(a*m^2+a*m)/(r^(m+2))+(b*n^2+b*n)/(r^(n+2))>0 lg Georg P.S.: In deiner zweiten Ableitung fehlt der Term (b*n)

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Euklidoxos
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Mitteilungen: 49
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-11-01

Danke, ich hab jetzt rausbekommen.

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Euklidoxos hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Euklidoxos hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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