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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Differentialgleichung
Autor
Universität/Hochschule J Differentialgleichung
Daniel0111
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.04.2003
Mitteilungen: 77
Wohnort: Schulzendorf, Brandenburg
  Themenstart: 2003-04-27

Hallo Ihr, ich sage erstmal ein Riesengroßes Dankeschön für die Hilfe die ihr mir bisher gegeben habt. Ohne euch wäre ich echt verloren. Nun habe ich hier noch eine letzte Aufgabe für diese Woche, die mir auch mal wieder viel zu hoch ist. Sie lautet: Löse auf zwei Arten: y´´-2y´=0 mit y(0)=x-1 und y(1/2)= e-2 Ich weiß weder was der Prof mit "zwei Arten" meint, noch weiß ich wie ich da ran gehen soll. Wäre echt super nett, wenn mir jemand helfen könnte. Danke Daniel

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megamath
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.01.2003
Mitteilungen: 51
Wohnort: Schweiz
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-27

Hi Daniel, 1.Methode Da die DGL y frei ist ( y tritt nicht auf), kannst du zunächst y´ = p  suchen. Du findest die Lösung aus der Dgl. 1.Ordnung  p´ - 2 p = 0; Es kommt mit k1 als Integrationskonstante die allgemeine Lösung für p = y´ : p = k1* e^ (2x) Durch Integration findest Du mit einer zweiten Integrationskonstanten k2 sofort y = ½ k1* e^ (2x) + k2 ******************* als allgemeine Lösung der gegebene Dgl. 2.Methode. Die charakteristische Gleichung mit r als Unbekannte : r ^ 2 – 2 r = 0, Lösungen  r1=0, r2 = 2 Somit lautet die allgemeine Lösung: y = c1e^(r1* x) + c2 e^ (r2*x) = c1 + c2 e^(2x) ************************************** mit c1 und c2 als Integrationskonstanten. Die erste der Anfangsbedingungen, die Du angibst, ist suspekt. Bitte kontrollieren. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath  

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