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| Autor |
  Versteh garnix - Gebiete |
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Hanna
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 02.05.2003
Mitteilungen: 104
 |  Themenstart: 2003-05-05
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Sei U Teilmenge von C offen und O(U) := {f : U -> IC | f analytisch}. Die Menge O(U) ist mit punktweiser
Addition und Multiplikation ein kommutativer Ring mit 1 (muss nicht bewiesen werden).
O(U) ist genau dann ein Integritätsring, wenn U ein Gebiet ist. (Ein Ring ist ein Integritätsring,
wenn aus ab = 0 folgt, dass a = 0 oder b = 0 gilt.)
Hä??? Versteh garnix?!!
Hanna
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 Profil
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Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-05-05
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Hi!
Was ist denn ein Gebiet?
Gruß
Fabi
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Hanna
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 02.05.2003
Mitteilungen: 104
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-05
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Ein Gebiet in C ist eine offene, zusammenhängende Teilmenge in IC.
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Profil
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Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-05-05
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Wieder ohne Garantie auf Richtigkeit:
Erst die Richtung
O(U) ist nullteilerfrei -> U ist zusammenhängend
Wenn U nicht zusammenhängend ist, gibt es zwei disjunkte offenen Mengen V und V' mit V È V' = U
Nun kann eine komplex differenzierbare Funktion f auf V überall 0 sein, eine andere Funktion f' auf V' überall 0 sein - das wiederspricht keiner Voraussetzung.
Aber f*f' ist 0, also ist O(U) dann nicht nullteilerfrei.
(f' ist heir nicht die Ableitung von f)
Jetzt die andere Richtung
U ist zusammenhängend -> O(U) ist nullteilerfrei
Angenommen, O(U) wäre nicht nullteilerfrei
Dann gibt es zwei Funktionen f, f' mit f*f' = 0, d.h. für jedes z aus U ist
f(z) = 0 oder f'(z) = 0
Ich sehe aber nicht so ganz, wo jetzt der Widerspruch folgen soll.
Ich könnte mir eigentlich schon zwei analytische Funktionen vorstellen, die in einem größeren Bereich, aber nicht überall 0 sind. Und um solche gehts ja hier.
Vielleicht hast du Glück, und es findet sich noch jemand, der wirklich Ahnung von der Materie hat.
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LutzL
Senior
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
 | Beitrag No.4, eingetragen 2003-05-06
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HI,
die Nullstellenmengen duerfen beide nirgends dicht sein, da sonst der Identitaetssatz zuschlaegt. Aber auch die Vereinigung zweier "duenner" Mennen ist "duenn", also auf keinen Fall offen, kann also nicht das ganze Gebiet sein.
Ciao Lutz
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