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  Bundeswettbewerb Mathematik 2007 |
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graviton
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.08.2006
Mitteilungen: 271
 |  Beitrag No.160, eingetragen 2007-01-22
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Frage: müssen Hilfssätze, die man in Formelsammlungen findet, nochmal bewiesen werden, oder genügt bereits nur deren Auflistung?
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teilnehmer
Senior 
Dabei seit: 12.10.2005
Mitteilungen: 573
 | Beitrag No.161, eingetragen 2007-01-22
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Also, Zeta, da muss ich dir widersprechen. Mich hätte das ganz bestimmt nicht abgeschreckt. 
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.162, eingetragen 2007-01-22
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Ich hätte da mal ne frage zu aufgabe 1. Und zwar hab ich da so ne verteilung gefunden, aber durch ausprobieren. Mein Problem liegt nun im Beweis. Reicht es wenn ich sage, wenn man die Zahlen 1- 4014 so anordnet dann trifft die behauptung zu und dann noch erkläre wie ich bei meiner überlegung vorgegangen bin, oder muss ich es mathematisch beweisen warum ich auf diese Seitensumme komme und warum dann diese Verteilung folgt.
mfg
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Ex_Senior
| Beitrag No.163, eingetragen 2007-01-22
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@derkopf: wenn du zeigst, dass deine angegebene Verteilung den Bedingungen der Aufgabenstellung genügt, dann hast du damit alles nötige gezeigt. :)
@gravition: Kommt auf die Hilfssätze an. Sind diese im wesentlichen Schulstoff, so kannst du sie ohne weiteren Beweis verwenden, sind sie es nicht, dann eher nicht. Allerdings muss man selbst ein Gefühl dafür entwickeln, was geht, und was nicht. Den Satz von (Euler-)Fermat würde ich z.B. einfach so verwenden, den Hauptsatz der Galois-Theorie nicht... :)
Viele Grüße, Cyrix
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.164, eingetragen 2007-01-22
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@ cyrix. danke erstmal. Die Bedingungen der Aufgabe sind nur die Verteilung oder, nicht das wir hier aneinander vorbei reden?? und wie ich dann auf die seitensumme komme ist nicht zu beweisen
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graviton
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.08.2006
Mitteilungen: 271
| Beitrag No.165, eingetragen 2007-01-22
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@ cyrix: die Hilfssätze für Geo sind etwa der Art, wie du sie mal bei mathekalender aufgezählt hast (ich hab zwar nicht mitgemacht, lese aber gern in dem Forum).
Einen Hilfssatz haben wir gezeigt, als wir letztes Jahr die vollständige Induktion (was aber nicht zum Lehrplan gehört) durchgenommen haben. (der Hilfssatz is' ja bekannt, angeblich von einem Schüler hergeleitet worden...  ). Müsste ich dann sowas zeigen? (Wäre ja nur lästig...)
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Ex_Senior
| Beitrag No.166, eingetragen 2007-01-22
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Nun Sätze, wie die hier von Florian vorgestellten "vergessenen Sätze am Dreieck" können m.E. ohne Bedenken auch ohne Beweis verwendet werden. :)
@derKopf: Alle Bedingungen stehen in der Aufgabenstellung... ;)
Viele Grüße, Cyrix
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.167, eingetragen 2007-01-22
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ja danke aber mal im ernst. Muss ichs beweisen oder nicht.Ich find die Aufgabenstellung nicht sonderlich klar. man muss dazu sagen ich hab bei solchen wettbewerben nicht so viel erfahrung. Es steht nur nur drin man soll so ne verteilung zeigen. irgendwie ist die fast genauso wie letztes jahr mid den zwei aufeinanderfolgenden zahlen.
mfg
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Ex_Senior
| Beitrag No.168, eingetragen 2007-01-22
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Da steht eindeutig, was du machen musst: "Man zeige, dass eine solche Verteilung möglich ist."
Dies kannst du z.B. dadurch tun, dass du eine solche Verteilung angibst, und zeigst, dass sie alle Bedingungen der Aufgabenstellung genügt.
Du kannst aber auch z.B. einen nichtkonstruktiven Existenzbeweis bringen...
Viele Grüße, Cyrix
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.169, eingetragen 2007-01-22
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kannst du mir die diese Bedingungen die ich ehrlich gesagt nicht sehe nennen??
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Ex_Senior
| Beitrag No.170, eingetragen 2007-01-22
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nun, die solltest du selbst herauslesen könnn, wie z.B. "2007-Eck", nat. Zahlen von 1 bis 4014, jede Zahl nur genau einmal, an jedem Eckpunkt und jeder Seitenmitte genau eine dieser Zahlen, ...
Viele Grüße, Cyrix
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.171, eingetragen 2007-01-22
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ach so dass sind bedingungen. man sieht mangelnde erfahrung. ja dann hab ich ihn den beweis. danke
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yhamm
Neu
Dabei seit: 23.01.2007
Mitteilungen: 2
| Beitrag No.172, eingetragen 2007-01-23
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hi
ich hätte mal zur aufgabe 2 eine frage. dort steht:
"Jede positive ganze Zahl soll entweder rot oder grün so gefärbt
werden, dass folgende Eigenschaften bestehen:"
sind damit alle ganzen zahlen > 0 oder alle ganzen zahlen > = 0 gemeint? zählt man also die zahl 0 in dem bereich der positiven zahlen mit? habe schon von beiden varianten gehört, es soll da wohl auch, je nach land, unterschiede geben. was ist bei dieser aufgabe also gemeint?
vielen dank,
yhamm
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
Mitteilungen: 573
| Beitrag No.173, eingetragen 2007-01-23
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Hallo Yhamm,
Eine positive Zahl ist >0. Das ist allgemein so in der Mathematik vereinbart und hat nichts mit landesweiten Unterschieden zu tun. Wenn du das woanders anders gehört hast, hast du das vielleicht missverstanden (vielleicht war nicht von positiven, sondern von Natürlichen Zahlen die Rede) oder es war schlicht und einfach falsch.
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isotomion
Senior
Dabei seit: 23.08.2004
Mitteilungen: 315
Wohnort: Karlsruhe/Minneapolis
| Beitrag No.174, eingetragen 2007-01-23
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\quoteon(2007-01-23 16:35 - teilnehmer)
Eine positive Zahl ist >0. Das ist allgemein so in der Mathematik vereinbart und hat nichts mit landesweiten Unterschieden zu tun.
\quoteoff
Doch... Allgemein vereinbart heißt nicht, dass sich die Franzosen dran halten, und insofern ist das sehr wohl ein landesweiter Unterschied.
Darij
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
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Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.175, eingetragen 2007-01-23
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Land=Bundesland
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.176, eingetragen 2007-01-23
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\quoteon(2007-01-22 18:37 - derkopf)
Ich hätte da mal ne frage zu aufgabe 1. Und zwar hab ich da so ne verteilung gefunden, aber durch ausprobieren. Mein Problem liegt nun im Beweis. Reicht es wenn ich sage, wenn man die Zahlen 1- 4014 so anordnet dann trifft die behauptung zu und dann noch erkläre wie ich bei meiner überlegung vorgegangen bin, oder muss ich es mathematisch beweisen warum ich auf diese Seitensumme komme und warum dann diese Verteilung folgt.
\quoteoff
Hallo,
nur damit ich dich richtig verstehe: Hast du durch Probieren eine Verteilung für ein 4014-Eck oder für ein kleineres n-Eck gefunden?
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yhamm
Neu
Dabei seit: 23.01.2007
Mitteilungen: 2
| Beitrag No.177, eingetragen 2007-01-23
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tut mir leid... ich meinte aufgabe 2 ;)
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.178, eingetragen 2007-01-24
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Also ich habe inzwischen verteilungen für ein 3-4-5-6-und 7eck gefunden, habe aber noch keine wirklich schlüssige Gemeinsamkeit entdeckt. Stutzig macht mich auch, dass es mehrere mögliche Vertelungen mit anderer "magischer Zahl" gibt. Wer es schon raus hat: Seid ihr schnell auf die allgemeine Vorschrift gekommen, nachdem ihr bereits das 5-oder gar 7eck hattet?
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
Mitteilungen: 2217
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.179, vom Themenstarter, eingetragen 2007-01-24
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verdammt schnell^^ als ich 5 hatte hatte ich auch die allgemeine...
Naphthalin
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.180, eingetragen 2007-01-24
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Ich hatte seltsamerweise mehr Probleme mit dem Fünfeck gehabt als mit dem 2007-Eck...
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.181, eingetragen 2007-01-26
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Ach endlich, nach einer einwöchigen Odyssee habe ich es geschaft, das Problem war nur, dass es so viele Möglichkeiten zur Verteilung eines
n-ecks gibt.
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 184
Wohnort: München, Bayern
| Beitrag No.182, eingetragen 2007-01-26
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Der Reaktion meiner Mitschüler und einiger Leute hier im Forum nach, scheint wohl die Geo-Aufgabe die schwerste von der 1. Runde zu sein.
Natürlich ist der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben nur ein subjektiver Eindruck.
Man kriegt eine Aufgabe in 15 min raus => Man findet sie leicht
Man braucht für eine Aufgabe 1-2 Wochen => Man findet sie schwer
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dbrust_2000
Aktiv 
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 309
| Beitrag No.183, eingetragen 2007-01-26
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Habe auch ein bißchen an den Aufgaben herumprobiert.
Habe zu der GeoAufgabe eine ganz elementare Lösung gefunden. Hat allerdings etwas gedauert.
Aufgabe 4 scheint mir etwas länglich von der Lösung. Aufgabe 1 hat ein Freund in 3 Zeilen konstruktiv gelöst.
Nur Aufgabe 2 erscheint mir komisch. HAbe zwar einen Beweis, der mir allerdings etwas zu einfach scheint. Mal auf die Musterlösung gespannt.
liebe Grüße
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derkopf
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Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.184, eingetragen 2007-01-27
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@ Fis: naja ich habs mehr oder weniger durch logisches überlegen gemacht. und mich dann ein bisschen gespielt bis gepasst hat. was ist ein konstruktiver Beweis??
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dbrust_2000
Aktiv
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 309
| Beitrag No.185, eingetragen 2007-01-27
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Ein konstruktiver Beweis zeigt nicht nur dass es eine Verteilung gibt, sondern gibt auch an, wie diese zu konstruieren ist.
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.186, eingetragen 2007-01-27
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solch ein beweis kann aber mi worten geführt werden oder??dass heist dass ich mein vorgehen der verteilung in worte schreibe was ja auch richtig sein dürfte??
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.187, eingetragen 2007-01-27
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Selbstverständlich, denn Mathematik besteht nicht nur aus Zahlen und Variablen. Es muss auch immer mit Worten argumentiert werden.
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.188, eingetragen 2007-01-27
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Zur Mathematik (_nicht_ zum Verfassen der Lösungen):
Nicht nur aus Zahlen und Variablen: ja (außer man nimmt einen sehr weit gefassten Zahlbegriff).
Man benötigt Worte: da wäre ich mir nicht so sicher...
[ Nachricht wurde editiert von ZetaX am 27.01.2007 14:28:22 ]
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.189, eingetragen 2007-01-27
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@ Zetax: war deine antwort jetzt auf meine Frage bezogen? ob man bei der ersten auch mit worten argumentiern kann??
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
Mitteilungen: 573
| Beitrag No.190, eingetragen 2007-01-27
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Hallo Der Kopf,
Zeta meinte vielleicht, dass es zumindest theoretisch möglich wäre, ein 2007-Eck (oder noch besser ein allgemeines n-Eck) zu zeichnen, bei dem man nicht alle Seiten einzeichnet, sondern nur ein paar, und die übrigen durch Strichpunkte andeutet und schreibt die Zahlen so hin, dass man sie leicht auf alle Seiten fortsetzen kann. Anschließend schreibt man noch irgendeine Beziehung in Formelschreibweise hin, aus der sofort offensichtlich ist, dass die eingezeichneten Zahlen die gefordete Bedingung erfüllen. Sowas könnte man theoretisch schon als Beweis werten.
Allerdings muss man dazu sagen, dass so ein Beweis von seiner Darstellung her nicht sehr schön ist und man daher auf alle Fälle seine Berechnungen und Gedanken argumentativ erklären sollte.
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.191, eingetragen 2007-01-27
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\quoteon(2007-01-27 14:27 - ZetaX)
Zur Mathematik (_nicht_ zum Verfassen der Lösungen):
\quoteoff
Ich dachte ich hätte klar gemacht, dass ich mich auf moeps Aussage zur Mathematik und nicht auf den BWM beziehe...
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.192, eingetragen 2007-01-28
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Es dürfte ja reichen wenn ich eine anordnungsvorschrift angebe die alle bdingungen erfüll. Wenn ich sage hier fange ich an und so und so gehts weiter dann dürfte dass passen oder.
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derkopf
Junior
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.193, eingetragen 2007-01-28
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ach ja noch was.Wo kannn ich latex downloadn???
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.194, eingetragen 2007-01-28
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Z.B. hier (Windows):
MikTeX
TeXniccenter
@das davor:
wenn es klar geschildert ist und gezeigt wird, dass alles erfüllt ist: ja.
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Brauner
Neu
Dabei seit: 30.01.2007
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.195, eingetragen 2007-01-30
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Hab eine Frage zu Aufgabe 3:
Was bedeutet im "inneren der Seiten", heißt das nun, dass die Punkte E und F auf den Seite drauf sind oder im Inneren des Dreiecks zwischen den Seiten, aber nicht auf ihnen drauf. Ich finde die Formulierung hierbei doch recht unklar.
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Ex_Senior
| Beitrag No.196, eingetragen 2007-01-30
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Die Formulierung ist klar, wenn man sich mal die Bedeutung von "Innerem" und "Rand" in erinnerung ruft.
Dann musst du diese begrifdfliche Bedeutung nun noch auf die Formulierung anwenden...
Viele Grüße, Cyrix
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.197, eingetragen 2007-01-31
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Probleme mit dieser Formulierung hatte ich auch, aber konstruiere doch mal für beide Vermutungen die Situation, dann sollte es klar sein.
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Freiburger
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.01.2007
Mitteilungen: 46
| Beitrag No.198, eingetragen 2007-01-31
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Ich habe eine Frage.
Ich habe die vier Aufgaben meiner Meinung nach logisch stringent und auch nicht sonderlich kompliziert gelöst. Dennoch habe ich zur sauberen Niederschrift und für alle Nebenbeweise pro Aufgabe durchschnittlich 1,2 Seiten gebraucht.
Es ist meine erste Teilnahme und deshalb frage ich: Kann das nur falsch sein? Gerade wenn man es mit den Musterlösungen der letzten Wettbewerbe vergleicht, scheinen sich die Probleme ja im Handumdrehen lösen zu lasen.
Danke für die Antwort !
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Ex_Senior
| Beitrag No.199, eingetragen 2007-01-31
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Hallo!
Nun, es sind Erst-Runden-Aufgaben. Die müssen einfach sein. Bevor deine Lösungen nicht bewertet sind, wird dir niemand sagen können, ob die so in Ordnung sind.
Aber es ist auf jeden Fall nicht so, dass man die Lösungen ewig lang auszwalzen muss, dass also alles falsch sein muss, was kürzer als 2 Seiten pro Aufgabe ist (im Gegenteil: Ich als Korrektor würde lieber alles falsch bewerten, was in Runde 1 länger als 5 Seiten poro Aufgabe ist. [Nicht Ernst gemeint.  ]).
Viele Grüße, Cyrix
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Home / Seite ohne Frame
2023-12-08 22:11 !
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