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  Bundeswettbewerb Mathematik 2007 |
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Naphthalin
Senior 
Dabei seit: 19.11.2005
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 |  Beitrag No.240, vom Themenstarter, eingetragen 2007-03-01
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so endlich abgeschickt^^ 3 seiten insgesamt, ich hoffe mal dass die korrektoren mir das positiv anrechnen^^
Naphthalin
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Xenon
Senior 
Dabei seit: 28.08.2006
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 | Beitrag No.241, eingetragen 2007-03-01
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gehörst wohl auch zu den leuten, die ihre lösung erst am 1. märz bzw. september abschicken
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Biff
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.12.2006
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| Beitrag No.242, eingetragen 2007-03-01
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Hehe und ich hab schon gedacht ich hätte eventuell zu knapp geschrieben. :P Hab knapp 3 Seiten, aber ohne die A3. ;)
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gandalf25
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 16.09.2006
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| Beitrag No.243, eingetragen 2007-03-01
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ich hab so 12 seiten heute abgeschickt
aber 3 Seiten???
das will ich sehen ^^
[ Nachricht wurde editiert von gandalf25 am 01.03.2007 20:39:53 ]
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.244, eingetragen 2007-03-01
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ich hab 7 seiten
aufgabe 1: 1,2 seiten
aufgabe 2: 1,5 seiten
aufgabe 3: 2 seiten
aufgabe 4: 1 seite
habe den text ein wenig ausführlicher geschrieben, auch mit ein paar skizzen, usw.
[ Nachricht wurde editiert von Xenon am 01.03.2007 21:06:43 ]
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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| Beitrag No.245, vom Themenstarter, eingetragen 2007-03-02
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@xenon: aus prinzip. ich mein die aufgaben hab ich quasi seit der siegerehrung^^ außer letztes jahr 2. runde, da war ich im urlaub, als abgabetermin war -> 1 monat vorher abgegeben^^
@Biff: die macht bei mir genau 9 Zeilen aus^^
ich kann meine lösungen ja nach ablauf der frist hier posten... zumindestens die geo-aufgabe, der rest ist ja überhaupt nicht spektakulär^^
Naphthalin
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Andrej182
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| Beitrag No.246, eingetragen 2007-03-02
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Ich finde die Aufgaben waren nicht so schwer dieses Jahr. Jedoch finde ich, dass man fuer die erste Runde andere Aufgaben stellen sollte. Die Aufgabe 2 mit den Sets und die Aufgabe 4 mit den Gaussklammern schreckt doch einige potenzielle Teilnehmer ab (zumindest habe ich das so bei ein paar Leuten gesehen).
Ich bin richtig stolz auf mich, dass ich die Aufgabe schon fast 2 Wochen vor Einsendeschluss losgeschickt habe 
Aufgabe 4 habe ich als erstes geloest, dann Aufgabe 2 (da ist mir die Loesung in der Kirche eingefallen^^), dann Aufgabe 1 (auch da ist mir die Loesung in der Kirche eingefallen -> ich sollte oefter in die Kirche gehen^^) und am Ende Aufgabe 3 (da geometrie...)
Ich habe 4.5 Seiten gebraucht. Ich wunder mich jedesmal wie manche Leute es schaffen mehr als 10 Seiten fuer die Loesungen zu brauchen.
Viele Gruesse,
Andrej
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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Wohnort: Dresden
| Beitrag No.247, vom Themenstarter, eingetragen 2007-03-02
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naja da ich die erfahrung der letzten jahre habe (rekord 26 seiten, zwar 2. runde aber egal^^), weiß ich dass es nicht so einfach ist das ganz auf wenig platz unterzubringen ohne was zu unterschlagen...
dass die aufgaben jedes jahr einfacher werden ist glaub ich subjektiv...
Naphthalin
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
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 | Beitrag No.248, eingetragen 2007-03-02
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Hallo Naphthalin,
\quoteon
dass die aufgaben jedes jahr einfacher werden ist glaub ich subjektiv...
\quoteoff
Da kann ich dir zustimmen. Mir persönlich ging es so, dass ich für die Aufgaben dieses Jahres viel länger gebraucht habe als für die Aufgaben des letzten Jahres.
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Biff
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|  Beitrag No.249, eingetragen 2007-03-02
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joa ich hab auch deutlich weniger gebraucht... das lag aber wohl daran, dass ich die geo-aufgabe nicht ernsthaftig versucht hab...^^ die anderen gingen ratzfatz. :P
Meine kürzeste war die A4... 7 Zeilen... :P naja, aber da hatte ich den Beweis der Ergebnisse noch vergessen, der sich zwar (Äquivalenz) aus den obigen Betrachtungen ergab, aber man weiß ja nie (vor allem da er ja direkt gefordert war ^^).... ;) da hab ich noch am Tag der Abgabe schnell nen 4-zeiligen Beweis druntergepinselt... ;D
Aber vom reinen Zeitaufwand wars -trotz (oder wegen...? )-Latex nur ein Bruchteil vom letzten Jahr. Damals hab ich allerdings auch alle 4 Aufgaben zumindest ersthaftig versucht ;) :)
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graviton
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Dabei seit: 01.08.2006
Mitteilungen: 271
| Beitrag No.250, eingetragen 2007-03-02
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\quoteon(2007-03-02 15:28 - Biff)
[...] dass ich die geo-aufgabe nicht ernsthaftig versucht hab...^^ [...]
\quoteoff
Heißt das, dass du geo praktsisch nicht wirklich hast? Ich wollte geo auch schon fast aufgeben (und damit auch den BWM dieses Jahr, weil die Chance auf einen Preis mit drei Aufgaben gering ist), bin aber froh, dass ich es nicht getan habe. Wenn man sich ein paar Sätzchen in der Formelsammlung anschaut und eine übersichtliche Skizze macht, ist man relativ schnell fertig.
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Biff
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Dabei seit: 19.12.2006
Mitteilungen: 174
| Beitrag No.251, eingetragen 2007-03-02
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das heißt ich hab geo nicht ernsthaftig(also kurz angeguckt, aber es kam mir nicht sofort ne idee...^^) versucht, habse also gar nicht ;D
(edit: Wobei ich mir schwer vorstellen kann, ob ich die 3 geschafft hätte, ohne monatelang dran zu sitzen...^^)
aber ich will doch mal hoffen, dass die 3 anderen o.w.B. sind, ich wüsste nicht, wo da Fehler drin sein sollten. :P und eine davon dürfte doch sogar Darstellungsmängel haben, oder?
[ Nachricht wurde editiert von Biff am 02.03.2007 16:36:25 ]
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Quant
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Dabei seit: 14.12.2005
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 | Beitrag No.252, eingetragen 2007-03-02
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Hi,
also die 3 kann man eigentlich stur nachrechnen und man muss dafür garnicht groß nachdenken.Eine 7-zeilen Lösung ist da natürlich viel schöner und interessanter. *gespanntbin*
MfG
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moep
Senior 
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.253, eingetragen 2007-03-02
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\quoteon(2007-03-02 18:14 - Quant)
[...] die 3 kann man eigentlich stur nachrechnen und man muss dafür garnicht groß nachdenken.
[...]
\quoteoff
Also ich habe es auch mal mit analytischer Geometrie an der Aufgabe versucht, finde es aber viel zu umständlich, die Ausdrück, die dabei entstehen, laden nicht gerade zum Korrigieren ein. Man könnte auch es vektoriell lösen können, aber das war mir auch zu schwer. Hat jemand es vielleicht auf diesem Weg gelöst?
Gruß,
moep
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Quant
Senior
Dabei seit: 14.12.2005
Mitteilungen: 953
| Beitrag No.254, eingetragen 2007-03-02
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ja,das problem beim vektoriell beschreiben sind wohl die kreise.damit kenn zumindest ich mich nicht aus.
Mit ana. Geometrie ist es aber garnicht so umständlich wenn man bestimmte dinge vereinfacht.
MfG
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
Mitteilungen: 573
| Beitrag No.255, eingetragen 2007-03-02
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Hallo Quant,
mit analytischer Geometrie habe ich es auch versucht und dabei zumindest einen Teilerfolg errungen. Das Einzige, was mir noch gefehlt hat, war zu zeigen, dass man daraus, dass bestimmte Zahlen ein bestimmtes Gleichungssystem erfüllen (das nicht allzu kompliziert ist), folgern kann, dass sie dann auch eine andere bestimmte Gleichung erfüllen. Da bin ich nicht weiter gekommen, nach Ablauf der "Kulanz-Frist" werde ich mal die zugehörigen Gleichungen ins Forum hinein stellen, vielleicht hat da wer noch eine Idee. Aber nach einigem Nachdenken bin ich dann doch auf eine rein geometrische Lösung gekommen, die zudem natürlich noch viel einfacher war.
[ Nachricht wurde editiert von teilnehmer am 02.03.2007 22:02:10 ]
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gandalf25
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Dabei seit: 16.09.2006
Mitteilungen: 133
| Beitrag No.256, eingetragen 2007-03-02
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also ich habe das ganze schon mit analytischer geometrie lösen können
der rein geometrische beweis war aber dann doch kürzer 
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Kroet
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Dabei seit: 11.08.2006
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Wohnort: Heidelberg
 | Beitrag No.257, eingetragen 2007-03-03
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Ich dachte, dass ich Geometrie auf jeden Fall richtig gelöst habe.
Aber nachdem ich jetzt von lauter Ansätzen mit analytischer Geometrie lese bin ich mir nicht mehr so sicher. Ich habe nur ein Paar Sätze aus der Mittelstufe verwendet und kam so schnell auf die Lösung.
Naja, mal abwarten, dann sehe ich ja ob meine Lösung stimmt 
Gruß Kroet
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Ex_Senior
| Beitrag No.258, eingetragen 2007-03-03
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@Kroet: Ja, es geht auch elementar (wieso "auch"? Es geht elementar, und ma kann die Aufgabe auch analytisch erschlagen...) ;)
Viele Grüße, Cyrix
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gandalf25
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 16.09.2006
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| Beitrag No.259, eingetragen 2007-03-03
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@cyrix
Wenn bei den Arbeiten, die Unterschrift für diese Bestätigung, dass man die Aufgaben alleine gelöst hat, fehlt, werden die dann nicht korrigiert?
[ Nachricht wurde editiert von gandalf25 am 03.03.2007 20:52:51 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.260, eingetragen 2007-03-03
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Hallo gandalf!
Nun, das dürfte tatsächlich zu einem Problem werden. Immerhin hätte man dabei nicht den Teilnahmebedingungen zugestimmt...
Wenn du die Unterschrift wirklich vergessen haben solltest dann trete mal an den Verantwortlichen für den Bundeswettbewerb bei euch an der Schule / in der Region heran, wenn du weißt, wer dies ist, ansonsten kannst ja mal ne kleine Anfrage an info@bundeswettbewerb-mathematik.de schicken.
Viele Grüße, Cyrix
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robroy
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Dabei seit: 21.01.2004
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| Beitrag No.261, eingetragen 2007-03-04
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@Gandalf: Schicke die unterschriebene Erklaerung mit dem Hinweis, dass du sie vergessen hattest zu unterschreiben, einfach hinterher. Das sollte dann keine Probleme geben,
Robert
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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| Beitrag No.262, vom Themenstarter, eingetragen 2007-03-05
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@schicken: das hab ich letztes jahr mit dem zettel für die bankverbindung gemacht. oder vorletztes jahr^^
Naphthalin
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Kroet
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.08.2006
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Wohnort: Heidelberg
| Beitrag No.263, eingetragen 2007-03-05
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Mal eine Frage:
Wie lange dauert es ungefähr, bis die Ergebnisse zurückkommen?
Ich habe vorher noch nie beim Bundeswettbewerb mitgemacht und habe keine Vorstellung wie lange das dauert. (Wobei ich den Korrektoren schon ein bischen Zeit geben würde bei ~1700 Teilnehmern ( Zahlen vom letzten Jahr))
Gruß Kroet
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Undertaker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.10.2006
Mitteilungen: 1259
| Beitrag No.264, eingetragen 2007-03-05
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Also letztes Jahr kamen die Ergebnisse Ende Mai...aber generell wird immer von Anfang Juni geredet. Das kleine Geschenk, üblicherweise ein USB-Stick, folgt dann aber separat ungefähr Anfang Juli.
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Ex_Senior
| Beitrag No.265, eingetragen 2007-03-05
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Hallo!
Ja, der Korrekturprozess dauert etwa 3 Monate:
Erst einmal müssen alle Einsendungen in Bonn ankommen, dann auf die Erstkorrekteure verteilt werden. Diese bekommen etwa Mitte bis Ende März ihre "Tüte" von ca. 8 bis 10 Arbeiten, und haben dann bis Mitte April Zeit diese ordentlich zu korrigieren, Randbemerkungen dazu zu schreiben und Preisvorschläge zu vergeben.
Dann schicken je ca. 10 Erstkorrektoren ihre korrigierten Lösungen an einen Zweitkorrektor, der a) über die Bemerkungen des Erstkorrektors drüber schaut, dafür sorgt, dass bei gleichen Fehlern trotz verschiedener Erstkorrekteure gleiche Preise vergeben werden, ... Dafür haben sie bis ca. Mitte Mai Zeit.
Sollte es zu stark abweichenden Meinungen von Erst- und Zweitkorrektor bezügl. einer Arbeit geben, so wird diese noch nicht endgültig bewertet, sondern wird von einer kleinen Gruppe erfahrener und langjährig beteiligter Korrektoren ein drittes Mal bewertet.
Dann müssen alle diese Arbeiten, wie auch die Fehlerzettel an die Geschäftstelle zurück. Diese müssen die Briefe schreiben, Aufgaben der zweiten Runde gegebenenfalls hinzu tun, Fehlerzettel und Musterlösungen (die gegebenenfalls um schöne Schülerlösungen erweiteret werden) beifügen, und natürlich versenden. :)
Der Versand läuft dann gegen Ende Mai/ Anfang Juni ab.
Viele Grüße, Cyrix
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.266, eingetragen 2007-03-06
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Bekommen nur die Preisträger die Aufgaben für die 2. Runde? Oder ist es zumindest erlaubt die Aufgaben der 2.Runde ins Internet zu stellen?
Gibt es in der ersten Runde Anerkennungspreise und wenn ja wofür? Außerdem wollte ich wissen, ob man wirklich 3 perfekte Lösungen benötigt um einen Preis zu bekommen.
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 184
Wohnort: München, Bayern
| Beitrag No.267, eingetragen 2007-03-06
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Ich zitiere mal die Regeln von der 2. Runde
"Die Aufgabenstellungen sind während der Bearbeitungszeit als vertraulich zu behandeln. Vor dem 1. September 2006 ist also eine Weitergabe, z.B. über elektronische Medien, nicht zulässig".
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.268, eingetragen 2007-03-06
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Hallo robert,
die Aufgaben der 2. Runde sind tatsächlich nur für die Preisträger der 2. Runde zu sehen, denn bis zum Einsendeschluss am 1. September sind die Aufgabe nicht zu veröffentlichen. Man braucht keine drei perfekte Lösungen für einen Preis, allerdings weiß ich nicht genau, wo die Grenze liegt. Ich habe auch schon einen 3. Preis erhalten mit nur drei bearbeiteten Aufgaben, von deren Lösungen eine auch noch in die Klasse "Mängel/Fehler" gehörte.
Gruß,
moep
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.266 begonnen.]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.269, eingetragen 2007-03-06
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Dürfen wir eigentlich schon unsere Lösungen für die Aufgaben der ersten Runde hier vorstellen? Der Einsendeschluss ist ja schon vorbei.
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.270, eingetragen 2007-03-06
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Wartet mal noch 2 Tage...
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.271, eingetragen 2007-03-06
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Was ist mit der Anerkennung?
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.272, eingetragen 2007-03-06
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Die bekommt man glaube ich auch, wenn man nur eine Aufgabe richtig hat.
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
Mitteilungen: 2217
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.273, vom Themenstarter, eingetragen 2007-03-07
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sollte stimmen moep.
Naphthalin
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.274, eingetragen 2007-03-07
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Das war auch meine Meinung. In der Statistik der letzten Jahre erkennt man auch, dass die meisten Teilnehmer eine Anerkennung gewonnen haben, es gab sogar wesentlich mehr 3.Preise als gar nichts.
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 184
Wohnort: München, Bayern
| Beitrag No.275, eingetragen 2007-03-08
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Ich denke mal, dass unsere Ein-Wochen-Nicht-Poste-Frist mehr oder weniger vorbei ist.
Hier meine Lösung zur Aufgabe 2:
\
Wir bezeichnen die Farbe einer positiven ganzen Zahl n mit f(n) \in {rot; grün}.
Laut Aufgabenstellung muss für eine korrekte Färbung gelten:
f(a) = f(b) = f(c) => f(a + b + c) = f(c) für alle a,b,c \in \IN
Wir beweisen nun einige notwendige Bedingungen für eine korrekte Färbung.
\stress Beweis: Die Zahlen 1 und 2 müssen unterschiedlich gefärbt sein
Angenommen es gelte f(1) = f(2). Wir zeigen mit vollständiger Induktion, dass dann f(n) = f(1) für alle n gelten würde.
Induktionsanfang n = 1: f(1) = f(1)
Induktionsanfang n = 2:
f(2) = f(1) (Annahme für Widerspruch)
Induktionsschritt n -> n + 2:
f(n) = f(1) = f(1) => f(n + 2) = f(n + 1 + 1) = f(1)
Induktionsschluss: Es würde f(n) = f(1) für alle n gelten. Damit
wären aber alle Zahlen gleich gefärbt, was im Widerspruch zur Aufgabenstellung
steht, die eine Färbung sowohl mit roten als auch mit grünen Zahlen verlangt.
Also muss f(1) \neq f(2) gelten.
\stress Beweis: Die Zahlen 1 und 4 müssen unterschiedlich gefärbt sein
Angenommen es gelte f(1) = f(4). Dann würde folgen:
f(4) = f(1) = f(1) => f(6) = f(4 + 1 + 1) = f(1)
f(2) = f(2) = f(2) => f(6) = f(2 + 2 + 2) = f(2)
Widerspruch, da f(1) \neq f(2). Also muss f(1) \neq f(4) gelten.
\stress Beweis: Alle ungeraden Zahlen müssen gleich gefärbt sein
Wir zeigen mit vollständiger Induktion, dass f(n) = f(1) für alle ungeraden n gelten muss.
Induktionsanfang n = 1: f(1) = f(1)
Induktionsschritt n -> n + 2:
f(n) = f(1) = f(1) => f(n + 2) = f(n + 1 + 1) = f(1)
Induktionsschluss: Alle ungeraden Zahlen müssen gleich gefärbt sein,
da f(n) = f(1) für alle ungeraden n gilt.
\stress Beweis: Alle geraden Zahlen müssen gleich gefärbt sein
Wir zeigen mit vollständiger Induktion, dass f(n) = f(2) für alle geraden n gelten muss.
Induktionsanfang n = 2: f(2) = f(2)
Induktionsanfang n = 4:
f(1) \neq f(4) \wedge f(1) \neq f(2) => f(4) = f(2)
Induktionsschritt n -> n + 4:
f(n) = f(2) = f(2) => f(n + 4) = f(n + 2 + 2) = f(2)
Induktionschluss: Alle geraden Zahlen müssen gleich gefärbt sein,
da f(n) = f(2) für alle geraden n gilt.
Wir fassen also zusammen:
\small * Alle geraden Zahlen müssen gleich gefärbt sein
\small * Alle ungeraden Zahlen müssen gleich gefärbt sein
\small * Wegen f(1) \neq f(2) müssen gerade und ungerade Zahlen unterschiedlich gefärbt sein.
Nur folgende zwei Färbungen kommen daher als Lösung in Frage
\small 1. Alle geraden Zahlen werden rot, alle ungeraden Zahlen grün gefärbt
\small 2. Alle geraden Zahlen werden grün, alle ungeraden Zahlen rot gefärbt
Wir zeigen nun, dass beide Färbungen den Kriterien der Aufgabenstellung entsprechen. Dazu betrachten wir die erste Färbung.
\small * Offensichtlich existieren sowohl rote als auch grüne Zahlen.
\small * Alle roten Zahlen und nur diese sind gerade. Da die Summe von drei geraden Zahlen wieder gerade ist, ergibt auch die Summe von drei roten Zahlen wieder eine rote Zahl.
\small * Alle grünen Zahlen und nur diese sind ungerade. Da die Summe von drei ungeraden Zahlen wieder ungerade ist, ergibt auch die Summe von drei grünen Zahlen wieder eine grüne Zahl.
Analog lässt sich die Korrektheit der zweiten Färbung zeigen, indem wir die Bezeichnungen rot und grün vertauschen.
Damit sind die oben genannten zwei Färbungen die einzigen Lösungen der
Aufgabenstellung.
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Ex_Senior
| Beitrag No.276, eingetragen 2007-03-08
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Schön, und auf jeden Fall vollständig. *g*
Viele Grüße, Cyrix
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dbrust_2000
Aktiv 
Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 309
| Beitrag No.277, eingetragen 2007-03-08
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Hier meine (gekürzte) Lösung zu Aufgabe 1
\
Es gibt eine Verteilung: Seine die Ecken mit a_1 ... a_2007 bezeichnet
a_(2i-1) = (2i - 1) für i = 1 ... 1003
a_(2i) = 2007 + 2i für i = 1 ... 1003
a_2007 = 2007
Dann sind alle Kanten mit ungeraden, paarweise verschiedenen Zahlen belegt. Die Kanten werden mit den fehlenden geraden Zahlen aufgefüllt. Das funktioniert, weil die Summe zweier benachbarter Ecken immer unterschiedlich ist:
Zwischen a_1 und a_2 liegt die Zahl: 4012
Zwischen a_2 und a_3 liegt die Zahl: 4010
usw.
Zwischen a_2007 und a_1 liegt die Zahl: 4014
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Andrej182
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.06.2006
Mitteilungen: 59
| Beitrag No.278, eingetragen 2007-03-08
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schoene Loesungen xenon und dbrust_2000 ;)
Koennten grad meine sein^^ (genau gleich vorgegangen bei beiden^^)
Leider habe ich jetzt grade nicht die Zeit um meine Loesungen fuer A3 und A4 reinzustellen... Wenn ich nacher Zeit habe und aehnliche Loesungen noch nicht gepostet wurden, dann stell ich sie auch mal rein :)
Viele Gruesse,
Andrej
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.279, eingetragen 2007-03-08
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Mal eine Frage: Muss Aufgabe 1 mit vollständiger Induktion bewiesen werden? Also ich habe das nicht ganz so kompliziert gemacht...jedenfalls bestätigt sich, dass die Aufgabe sehr einfach war. Bei Aufgabe 2 habe ich eine andere Vorschrift: Man fängt bei der 1 in einem Seitenmittelpunkt an und trägt alle ungeraden Zahlen aufsteigend in die nächsten SMpunkte ein, bis man bei 4013 angelangt ist, Dann trägt man neben die 1 die größte Zahl, also 4014, in die Ecke ein und trägt absteigend die geraden Zahlen auf die Ecken ein, wobei man immer eine Ecke überspringen muss, bis man bei 2 angekommen ist. Auf diese Weise verwendet man alle Zahlen und die Summe von jeweils einem SMpunkt und den angrenzenden Ecken beträgt 6023.
Bei Aufgabe 4 habe ich als Lösung, dass es für jedes a genau (a²+a)/2 Lösungen x gibt, wobei das eigentlich Schwierige an der Aufgabe wohl der Beweis ist.
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Home / Seite ohne Frame
2023-12-08 22:11 !
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