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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » Vektorraum
Autor
Kein bestimmter Bereich Vektorraum
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Themenstart: 2002-05-06

Hallo, hoffe mir kann jemand bei der folgenden aufgabe möglichst schnell weiter helfen! beweisen sie: (Abb([0,1],R,+,.) ist ein vektorraum. (bereits bewiesen: abelsche gruppe und inverses element) liebe grüße d

 
matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-05-06

Hi d, wenn abelsche Gruppe schon gezeigt, fehlt noch: [i]  ( l + µ ) v = (lv) + (µv) [ii] l(v+w) = (lv) + (lw) [iii] (lµ)v = l(µv) [iiii] 1v = v Das zeigt man so: [i] Sei v eine Abbildung von [0,1] -> IR. Seien l, µ aus IR. Dann ist für ein beliebigess x aus [0,1]: (l+µ)v(x) = lv(x)+µv(x), denn l,µ,v(x) sind reele Zahlen und dafür gilt das Distributivgesetz. Das gilt für jedes x aus [0,1] und somit für alle x aus [0,1]. Wenn zwei Funktionen, nämlich   ( l + µ ) v und (lv) + (µv) auf dem ganzen Definitionsbereich übereinstimmen, dann sind sie gleich. Die Aufgabe erfordert wohl, daß man die richtigen Begründungen an die Schritte schreibt. Die Schritte selbst sind trivial. Gruß Matroid

   Profil
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-05-06

danke!!!-jetzt kann ich beruhigt ins bett gehen.

 

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