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| Autor |
 Funktion aus Messwerten bestimmen |
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Themenstart: 2003-05-29
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Hallo,
Ich lese von einem PH Wert Messgerät Daten ein, um den PH Wert von Fleisch zu bestimmen. Ich erhalte in der Sekunde 5 Messungen. Wenn ich diese Daten in ein Diagramm eintrage, dann erhalte ich eine Kurve. Dies ist am Anfang mehr oder weniger steil und wird dann immer flacher, bis sie waagrecht ausläuft. Die Kurve ist am Anfang entweder steigend oder fallend. Der Grund für dieses Verhalten liegt daran, dass das PH Messgerät am Anfang auf einem beliebigen Wert steht, so lange es in der Luft ist. Wenn das Gerät nun in das Fleisch eingestochen wird, dann ist der PH Wert des Fleisches entweder höher oder tiefer und die Differenz zum aktuellen Wert kann gering oder groß sein. Wenn der PH Wert kleiner ist, so erhalte ich eine fallende Kurve, ansonsten eine steigende. Je höher die Differenz zwischen Startwert und dem Wert des Fleisches ist, desto steiler ist die Kurve am Anfang. Meine Frage ist nun, ob und wie ich aus den ermittelten Messdaten die Funktion bestimmen kann. Ich möchte nämlich die Messdauer verkürzen. Momentan messe ich, bis die Kurve flach ist. Wenn ich aber die Funktion kennen würde, dann könnte ich schon früher abbrechen und den Endwert rechnerisch ermitteln.
Danke für die Hilfe
Gruß
paescha
[ Nachricht wurde editiert von paescha am 2003-05-29 12:45 ]
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SchuBi
Senior 
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-05-29
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Hallo, Paescha! Willkommenm auf dem Matheplaneten.
Dein Problem läßt sich ohne konkrete Daten überhaupt nicht lösen. Man bräuhte eine Reihe von Datensätzen, um überhaupt zu vermuten, um welchen Funktionstypen es sich handelt. Danach müßte man an witeren Messungen überprüfen, wie weit sich diese Funktion dafür eignet. Eine weitere Frage ist, welche zusätzlichen Parameter den PH-Wet beienflussen - z.B. Temperatur, Art des Fleisches (sowohl Musjkelgewebe oder anderes), Tierart ...
Ohne Daten läßt sich leider nichts angeben.
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 Profil
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-29
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Hallo,
Ich habe ausreichend Messdaten zur Verfügung, da ich diese im Programm mitprotokolliere. Gemessen wird Schweinefleisch, und zwar das Gewebe. Die Messbedingungen sind immer die selben, das heißt die Temperatur ist konstant, ebenso wird immer an der selben Stelle gemessen. Ich habe die Funktion in der Zwischenzeit gefunden. Es ist eine Exponentialfunktion, und zwar in der Form f(x) = Grundwert + Startwert * Konstante ^ t.
Das Problem dabei ist, dass ich 3 Variablen habe, nämlich den Grundwert, den Startwert und die Konstante. Die Konstante bestimmt dabei die Krümmung, bzw. die Richtung der Function. Wenn die Konstante 1 ist, erhalte ich eine waagrechte Linie, wenn sie kleiner als 1 ist, eine fallende Linie und wenn sie größer ist, eine steigende Linie. Der Startwert bestimmt, ab welchen Abschnitt die Kurve beginnt. 1 ist dabei das steilste Stück am Anfang, je kleiner der Startwert ist, desto flacher beginnt die Kurve. Der Grundwert schließlich ist der Wert, bei dem Kurve auf ein waagrechte Linie ausläuft. Dies ist zugleich der entgültige PH Wert, den es zu bestimmen gilt.
Hier ein Beispiel:
In der 1 Spalte steht die Nummer der Messung, in der 2. Der gemessene Wert und in der 3. der entsprechende Wert der Funktion.
Konstante: 0,82
Startwert: 0,45
Grundwert: 5,77
1 6,14 6,14
2 6,09 6,07
3 6,03 6,02
4 5,99 5,97
5 5,96 5,94
6 5,91 5,91
7 5,89 5,88
8 5,87 5,86
9 5,86 5,85
10 5,83 5,83
11 5,83 5,82
12 5,82 5,81
13 5,81 5,80
14 5,81 5,80
15 5,80 5,79
16 5,79 5,79
17 5,78 5,79
18 5,78 5,78
19 5,78 5,78
20 5,78 5,78
21 5,78 5,78
22 5,78 5,78
23 5,77 5,77
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Spock
Senior 
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 |  Beitrag No.3, eingetragen 2003-05-29
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Hallo,
verstehe ich Dich richtig:
Du hast eine bestimmte Anzahl von Messwertpaaren (t_j , f_j), und
eine Modellgleichung der Form
f(t)=x_0 + x_1*(x_2)^t
von der Du annimmst, daß sie Deine Messung richtig beschreibt.
Du willst jetzt aus den gemessenen Werten die drei Parameter x_0 , x_1 , x_2
bestimmen?
Gruss
Juergen
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Profil
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-29
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Hallo!
Einige Tipps findest du dort
http://www.ces.ka.bw.schule.de/lehrer/culm/index.htm
unter Mathematik ---> Kurvenanpassung
MfG
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-30
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Danke für die Adresse, werde ich mir gleich mal ansehen.
An Jürgen,
Die Funktion stimmt schon so, zumindest konnte ich sie in allen Messwertreihen bestätigen,. welche ich überprüft habe. Ich habe auch ein System gefunden, um die drei Parameter zu bestimmen. Ich mache dazu folgendes. Zuerst belege ich x0, x1 und x2 mit Startwerten, und zwar x0 mit 0, x1 mit 0,5 und x2 mit 0,9.Dann nehme den ersten und den letzten Messwert und bestimme die Differenz der Messung zu der Funktion. Nun ändere ich x1 so lange, bis die Differenz der beiden Messpunkte gleich ist. Dabei gilt, dass die Kurve um so flacher wird, je kleiner x1 ist. Ich beziehe mich hier immer auf eine fallende Kurve, aber das Prinzip ist immer das selbe. Wenn also die Differenz des Startwertes größer ist, als die des Endwertes, so muß x1 erhöht werden, da die Kurve zu flach ist, ansonsten verhält es sich umgekehrt. Nachdem nun die Differenz der beiden Bezugspunkte gleich groß ist, wird x0 auf den Wert der Differenz gesetzt. Dadurch erhalte ich eine Kurve, die auf jeden Fall durch die beiden Bezugspunkte läuft. Nun nehme ich einen Punkt ungefähr in der Mitte zwischen den beiden Bezugspunkten und mache wiederum die Differenz zwischen Messwert und berechneten Wert. Diese Differenz wird von x2 abgezogen. Mit x2 wird im Grunde die Stärke der Krümmung und ob diese fällt oder ansteigt, festgelegt. Wenn der Wert 1 ist, dann handelt es sich um eine waagrechte Linie, wenn der Wert unter 1 ist, dann ist die Kurve fallend. Je kleiner der Wert ist, desto steiler beginnt die Kurve. Durch das Anpassen von X2 verändern sich auch andere Werte, so das die Kurve z.B. als Ganze nach oben oder unten rutscht.
Damit ist der erste Durchlauf beendet, und es werden alle Messpunkte kontrolliert und die Abweichung festgestellt. Wenn diese nicht zufriedenstellend ist, wird das Ganze wiederholt. Bei jedem Durchlauf wird die Kurve genauer. Ich weiß nicht, ob es eine mathematisch bessere Methode geben würde, für meine Bedürfnisse funktioniert es aber sehr gut. Ich bin mit dieser Methode z.B. um einiges genauer, als wenn ich mit Excel die Trendlinie bestimmen lasse. Ich bin dabei das Ganze in ein Programm zu „gießen“, so dass die Bestimmung in wenigen Millisekunden erfolgen kann.
Ich messe momentan 4 Sekunden lang und erhalte dabei 20 Werte. Je nach dem wie steil die Kurve am Anfang ist, kann ich sie nach 10 bis 15 Messungen verlässlich bestimmen, was bedeutet, dass ich die Messung auf durchschnittlich unter 3 Sekunden drücken kann.
Das war’s dann.
Gruß
Paescha
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