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Universität/Hochschule J DGL mit Umkehrfunktionen von Integralen
DaMenge
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-05-29


Schon wieder ich ;-(

Ich soll folgende DGL lösen mit der "Methode der Umkehrfunktionen von Integralen (wenn möglich, Stammfunktionen verwenden)"
fed-Code einblenden

Leider kann ich damit garnichts anfangen !
Es sieht nach einem schönen Trick aus, aber könnte mir jemand bitte erklären, wie das präzise (=mathem. korrekt) aussehen würde und warum man das so macht ?
thx
DaMenge


[ Nachricht wurde editiert von DaMenge am 2003-05-29 13:54 ]



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Fabi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2003-05-29


Hi!
Das ist eine sogenannte DGL mit getrennten Variablen. Die werden durch die Folgende Form gekennzeichnt:

y' = f(x)*g(y)

Hier ist
fed-Code einblenden
und
fed-Code einblenden

Der Hinweis verrät eigentlich schon alles:

Dividiere durch g(y) und integriere auf beiden Seiten, dann steht da:

fed-Code einblenden

(a ist die Stelle, an der du eine Vorbedinugng, also y(a) = irgendwas, gegeben hast)

Im linken Integral kannst du nun t = y(x) substituieren, dadurch bekommt man:

fed-Code einblenden

Es geht jetzt also noch darum, die beiden Integrale

fed-Code einblenden
und
fed-Code einblenden
zu lösen; ersteres geht vermutlich per Partialbruchzerlegung, zweiteres kann man durch Subsitution u = x³+1 lösen.
Dann musst du noch nach y(b) auflösen, und die Funktionsgleichung für y steht da.
Schaffst du es so, die DGL zu lösen?
Gruß
Fabi

[ Nachricht wurde editiert von Fabi am 2003-05-29 14:58 ]



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DaMenge
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-29


Hm, Danke schonmal, ich hab mal etwas zur Trennung der Variabeln gelesen - mir ist zwar noch nicht ganz klar, warum man das so macht, aber egal. Sei :

fed-Code einblenden

In meinem Buch steht :
G(t)-F(x)=c =:cf - cg   sei eine allgemeine impliziete Lösung des DGL, aber warum ??

und kann man die Formel nach y(x) überhaupt auflösen ?
[ich muss sie nicht lösen ...]
thx
DaMenge

[ Nachricht wurde editiert von DaMenge am 2003-05-29 15:55 ]



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Fabi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2003-05-29


Hi!
Diese Stammfunktion ist natürlich etwas ungünstig und lässt sich wohl kaum nach t auflösen.
Aber du hast immerhin eine implizite Lösung gefunden.

Du fragst: Warum ist das eine Lösung der DGL?
Im Prinzip hat man die Gleichung nach y "aufgelöst" (wenn auch hier nur in impliziter Form). Wo liegt denn dein Problem damit, dass das eine Lösung der DGL ist? Nach den Einzelschritten sollte das doch eigentlich klar sein.
Gruß
Fabi



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DaMenge
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-29


*** Hand an die Stirn klatsch ***

Ich hatte c als expliziete Lösung angesehen ....
In Ordnung, also habe ich eine impliziete Lösung, die mir genau so wenig bringt, wie die DGL [ist die DGL nicht auch eine Art von implizierter Lösung? ]
Naja, mal sehen, ob das ausreichen wird...
thx anyway !!!
DaMenge



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