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  Tangente mit 2 positiven Achsenabschnitten |
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aaron
Ehemals Aktiv 
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Mitteilungen: 210
 |  Themenstart: 2007-05-06
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Hallo
Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Gegeben sei fa fa(x)= ax^4+(a+2)x^2+1 mit dem zugehörigen Schaubild Ka
Für welche Werte von a hat die Tangente an Ka im Punkt P(1/fa(1)) zwei positive Achsenabschnitte?
Ich habe das folgendermaßen probiert: ich habe mir gedacht eine Tangente kann nur entweder durch die x-Achse oder die y-Achse gehen. Da aber in der Aufgabe zwei Positive Achsenabschnitte gefordert sind gibts ja eigentlich nur den Ursprungspunkt (0/0) durch welchen die Tangente gehen müsste, da sie dann zwei positive Achsenabschnitte ( einmal mit y-Achse und einmal mit x-Achse ) im selben Punkt besitzt.
Ich kam da auch zu dem Ergebnis a=-(1/4)
Jetzt bin ich aber nicht sicher ob ich die Aufgabenstellung auch richtig verstanden habe, da in der Aufgabe steht " Für welche Werte.... " ( also müsste es ja anscheinend mehrere a geben ).
Könntet ihr mir vielleicht sagen, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe oder ob ich da völlig daneben liege.
Ich habe auch versucht mir das durch eine Skizze irgendwie zu verdeutlichen aber ich kam da irgendwie auf keinen grünen Zweig.
Über Hilfen oder Tipps von Euch würde ich mich sehr freuen.
MFG
Aaron
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7844
| Beitrag No.1, eingetragen 2007-05-06
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Guten Morgen Aaron!
\quoteon(2007-05-06 10:56 - aaron)
...ich habe mir gedacht eine Tangente kann nur entweder durch die x-Achse oder die y-Achse gehen...
\quoteoff
Ich würde sagen, hiermit "liegst Du völlig daneben". Lg, T.
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Luke
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Dabei seit: 19.10.2006
Mitteilungen: 5501
 | Beitrag No.2, eingetragen 2007-05-06
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wie kommst du darauf dass eine gerade nur genau eine achse schneiden kann?
überleg mal wie eine gerade aussieht (steigung und achsenabschnitt) die die x achse im positiven und die y achse im positiven schneidet.
[ Nachricht wurde editiert von the_luke am 06.05.2007 11:13:40 ]
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aaron
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Dabei seit: 04.02.2005
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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Hallo
Na klar weiß ich dass die Tangente die y und x-Achse gleichzeitig schneiden kann...aber in dem speziellen Fall meiner Meinung nach nicht, da sie bei x=1 ist und die y-Achse und die X-Achse im positiven Bereich schneiden muss.
Ich verstehe das so,dass sie im ersten und dritten Quadranten verläuft. D.H. doch, dass ich sie entweder so bestimme, dass sie durch den positiven Teil der y-Achse dann aber durch den negativen Bereich der x-Achse läuft oder durch den positiven x-Achsen Teil, dann aber durch den negativen y-Achsen Teil läuft. Dass meinte ich mit dem was ich geschrieben habe. Es sollen doch 2 positive Achsenabschnitte sein.
MFG
Aaron
[ Nachricht wurde editiert von aaron am 06.05.2007 11:42:57 ]
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.4, eingetragen 2007-05-06
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Hi!
Wo siehst Du denn da die Begründung?
Und außerdem:
\quoteon(2007-05-06 11:33 - aaron)
...da sie bei x=1 ist...
\quoteoff
Was meinst Du damit?
Lg, T.
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aaron
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Mitteilungen: 210
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 11:42 - Tetris)
Hi!
Wo siehst Du denn da die Begründung?
Und außerdem:
\quoteon(2007-05-06 11:33 - aaron)
...da sie bei x=1 ist...
\quoteoff
Was meinst Du damit?
Lg, T.
\quoteoff
P (1/fa(1)) Das ist der Punkt wo sie durchgehen muss.
Gruß
Aaron
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aaron
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.02.2005
Mitteilungen: 210
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 11:12 - the_luke)
wie kommst du darauf dass eine gerade nur genau eine achse schneiden kann?
überleg mal wie eine gerade aussieht (steigung und achsenabschnitt) die die x achse im positiven und die y achse im positiven schneidet.
[ Nachricht wurde editiert von the_luke am 06.05.2007 11:13:40 ]
\quoteoff
Wenn die Tangente vom 2ten in den 4ten Quadranten verläuft könnte die Bedingung einfach erfüllt werden nur darf sie so laut der Aufg.ja nicht verlaufen.
MFG
Aaron
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
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 |  Beitrag No.7, eingetragen 2007-05-06
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Hallo, aaron!
Die Aufgabe besagt im Klartext, daß die Tangente vom 2. Quadranten durch den 1. Quadranten in den 4. Quadranten verläuft. Positiv bedeutet für mich, daß die Achsenabschnitte größer als 0 sind.
Benutze bitte den Formeleditor, um deine Aufgabe mit deiner Lösung zu posten 
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.8, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 11:45 - aaron)
\quoteon(2007-05-06 11:42 - Tetris)
Hi!
Wo siehst Du denn da die Begründung?
Und außerdem:
\quoteon(2007-05-06 11:33 - aaron)
...da sie bei x=1 ist...
\quoteoff
Was meinst Du damit?
Lg, T.
\quoteoff
P (1/fa(1)) Das ist der Punkt wo sie durchgehen muss.
Gruß
Aaron
\quoteoff
Es ist richtig, dass die Tangente durch den angegebenen Berührpunkt P gehen muss. Daraus folgen jedoch keineswegs die von Dir angeführten Bedenken, was durch eine Skizze leicht veranschaulicht werden kann.
Da ja hier nun mehrheitlich darauf hingewiesen wurde, dass Du Dich mit Deinen Überlegungen auf dem Holzweg befindest, solltest Du Dir möglicherweise mal einen Plan B zurechtlegen. Der könnte ggf. darin bestehen, die Bedingung mit den positiven Achsenabschnitten zunächts zu ignorieren...
Lg, T.
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aaron
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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Hi
Ich habe die Tangente ausgerechnet ( natürlich mit dem parameter a drin ) und auch mal die Schnittpunkte mit y und x-Achse ausgerechnet aber ich komm dann einfach nicht mehr weiter.....
Könntet ihr mir ein kleinen Tipp geben wie ich dann vorgehen muß??
MFG
Aaron
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7844
| Beitrag No.10, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 13:11 - aaron)
Ich habe die Tangente ausgerechnet (natürlich mit dem Parameter a drin) und auch mal die Schnittpunkte mit y und x-Achse ausgerechnet...
\quoteoff
Sehr gut. Dann lass mal schauen... Lg, T.
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aaron
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.02.2005
Mitteilungen: 210
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 14:14 - Tetris)
\quoteon(2007-05-06 13:11 - aaron)
Ich habe die Tangente ausgerechnet (natürlich mit dem Parameter a drin) und auch mal die Schnittpunkte mit y und x-Achse ausgerechnet...
\quoteoff
Sehr gut. Dann lass mal schauen... Lg, T.
\quoteoff
HI
Ich mache es nochmal ohne den Formeleditor...... 
Tangente: t:y=(6a+4)x-(4a+1)
Schnittpunkt x-Achse S((4a+1)/2(3a+2) / 0)
Schnittpunkt y-Achse S(0 / (-4a-1))
Das sind meine Ergebnisse.....
MFG
Aaron
[ Nachricht wurde editiert von aaron am 06.05.2007 16:12:11 ]
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7844
| Beitrag No.12, eingetragen 2007-05-06
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Ok, das habe ich auch (allerdings ist Deine Klammerung falsch, bitte berichtigen!). Jetzt muss a so bestimmt werden, dass die beiden Achsenabschnitte positiv (also größer als null) sind. Du solltest also die beiden Ungleichungen
\ll(1) (4a+1)/(2(3a+2))>0 \ und
\ll(2) -4a-1>0
aufstellen und das System nach a auflösen.
Lg, T.
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aaron
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 16:09 - Tetris)
Ok, das habe ich auch (allerdings ist Deine Klammerung falsch, bitte berichtigen!). Jetzt muss a so bestimmt werden, dass die beiden Achsenabschnitte positiv (also größer als null) sind. Du solltest also die beiden Ungleichungen
\ll(1) (4a+1)/(2(3a+2))>0 \ und
\ll(2) -4a-1>0
aufstellen und das System nach a auflösen.
Lg, T.
\quoteoff
Hallo
Ich habe die Ergebnisse 1) a>-1/4 und 2) a<-1/4 stimmen diese?
Nochmal vielen Dank für deine Hilfe.
MFG
Aaron
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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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 | Beitrag No.14, eingetragen 2007-05-06
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Hi aaron,
damit Du mal ne Vorstellung hast, was in Abhängigkeit von a passiert:
\geo
ebene(300,300) x(-3,3) y(-3,3)
c(red)
konst(a,-0.5)
plot(a*x^4+(a+2)*x^2+1)
plot(2*x*(3*a + 2) - 4*a - 1)
c(black)
konst(a,-1)
plot(a*x^4+(a+2)*x^2+1)
plot(2*x*(3*a + 2) - 4*a - 1)
c(blue)
konst(a,-1.5)
plot(a*x^4+(a+2)*x^2+1)
plot(2*x*(3*a + 2) - 4*a - 1)
\geooff
geoprint()
\red\ a=-0.5
\black\ a=-1
\blue\ a=-1.5
Gruß vom 1/4
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
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SchuBi
Senior
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Wohnort: NRW
|  Beitrag No.15, eingetragen 2007-05-06
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Hallo, aaron!
\quoteon(2007-05-06 16:23 - aaron)
Ich habe die Ergebnisse 1) a>-1/4 und 2) a<-1/4 stimmen diese?
\quoteoff
Ohne eine Rechnung sind die Ergebnisse nutzlos 
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aaron
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 16:27 - viertel)
Hi aaron,
damit Du mal ne Vorstellung hast, was in Abhängigkeit von a passiert:
\geo
ebene(300,300) x(-3,3) y(-3,3)
c(red)
konst(a,-0.5)
plot(a*x^4+(a+2)*x^2+1)
plot(2*x*(3*a + 2) - 4*a - 1)
c(black)
konst(a,-1)
plot(a*x^4+(a+2)*x^2+1)
plot(2*x*(3*a + 2) - 4*a - 1)
c(blue)
konst(a,-1.5)
plot(a*x^4+(a+2)*x^2+1)
plot(2*x*(3*a + 2) - 4*a - 1)
\geooff
geoprint()
\red\ a=-0.5
\black\ a=-1
\blue\ a=-1.5
Gruß vom 1/4
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
\quoteoff
Die Zeichnung ist gut.... und zeigt mir, dass meine Ergebnisse falsch sind.
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SchuBi
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|  Beitrag No.17, eingetragen 2007-05-06
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Hallo, aaron!
Jetzt wäre deine Rechnung notwendig.
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aaron
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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\quoteon(2007-05-06 16:54 - SchuBi)
Hallo, aaron!
Jetzt wäre deine Rechnung notwendig.
\quoteoff
Hallo
Du hast schon Recht, mit dem was du oben gesagt hast mit dem Formeleditor, aber damit habe ich den Bogen noch nicht raus und darum ist es schwierig mein Rechenweg aufzuzeigen. In Worten gefaßt habe ich das Additionsverfahren angewendet. Da kommt dann etwas quadratisches heraus, dass ich dann ganz normal aufgelöst habe aber das Ergebnis passt auch nicht mit der Zeichnung überein.
MFG
Aaron
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SchuBi
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| Beitrag No.19, eingetragen 2007-05-06
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Hallo, aaron!
Das ist der falsche Weg. Du mußt zwei Ungleichungen lösen und zwar jede für sich.
Solche Rechnungen lassen sich im Formeleditor einfach aufschreiben.
Du hast zwei Möglichkeiten - schau dir debn Lernteil an oder schaue dir Formeln von anderen an, damit du siehst wie es gemacht wird.
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aaron
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
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Hallo
Könnte jemand das richtige Ergebnis schreiben, dann kann ich meine Ergebnisse damit vergleichen und schauen wo mein Fehler liegt. Also ich habe die beiden Ungleichungen jetzt einzeln aufgelöst und dann bekomme ich folgende Lösungen heraus:
1) (4a+1)/2(3a+2)>0 => a>-1/4
2) -4a-1>0 => a<-1/4
MFG
Aaron
Anmerkung: Die Lösung ist wahrscheinlich a<-1/4 nach der Zeichnung aber woher wüsste ich das ohne die Zeichnung?
Auch verstehe ich das einzeln auflösen nicht, denn es muß doch ein gleiches a herauskommen
[ Nachricht wurde editiert von aaron am 06.05.2007 17:40:11 ]
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SchuBi
Senior
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|  Beitrag No.21, eingetragen 2007-05-06
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Hallo, aaron!
\quoteon
Auch verstehe ich das einzeln auflösen nicht, denn es muß doch ein gleiches a herauskommen
\quoteoff
Das ist ein Denkfehler, beide Ungleichungen haben unterschiedliche Lösungsmengen.
Du möchtest von uns Hilfe, dann solltest du auch Bedingungen akzeptieren.
Da du keine Rechnungen postest und nicht den Formeleditor fed benutzt, werde ich auch nichts tun 
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 06.05.2007 17:43:03 ]
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Michaela
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Dabei seit: 20.05.2006
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Wohnort: Heidenheim/Brenz
 | Beitrag No.22, eingetragen 2007-05-06
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Hi,
du meinst also:
(4a+1)/(2(3a+2))>0
und
-4a-1>0
so, jetzt kannst du dir anschauen, wie man das im fed schreibt, indem du einfach drauf klickst und dann postest du deine Rechnung im fed, damit das einfach besser zu lesen ist und dann gibt es genug nette Menschen, die dir helfen werden
Liebe Grüße!
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aaron
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.02.2005
Mitteilungen: 210
| Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-06
|
Hallo
Ich möcht mich für eure Hilfe bedanken.
MFG
Aaron
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.21 begonnen.]
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Profil
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