| Autor |
  Die Größe "Fluss" |
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Maupard
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 20.06.2005
Mitteilungen: 145
 |  Themenstart: 2007-06-21
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Ich beschäftige mich gerade mit Transporterscheinungen, es gilt die allgemeine Transportgleichung:
J^>_\Gamma = -a*grad \Gamma (1)
J^>_\Gamma wird hier als Fluss der Transportgöße definiert:
J^>_\Gamma = d\Gamma/(A*dt) (2)
Mein Problem ist: links steht ein Vektor, rechts ein Skalar, wie kann das sein?
Oder darf ich die Fläche hier als Vektor behandeln, da sie ja eine Ausrichtung hat: Sie nämlich senkrecht zum Fluss stehen.
D.h. genau genommen müsste ich schreiben:
J^>_\Gamma = d\Gamma/(n^>*A*dt)
mit dem Normalenvektor n^> der Ebene (Fläche A), der in die gleiche Richtung wie J^> zeigt
Stimmen meine Überlegungen?
Grüße Maupard
[ Nachricht wurde editiert von Maupard am 21.06.2007 19:22:18 ]
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Luke
Senior 
Dabei seit: 19.10.2006
Mitteilungen: 5501
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-06-21
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wie willst du bitte durch einen vektor teilen
ansonsten ist der gradient meines wissens ein vektor
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Maupard
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Mitteilungen: 145
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-21
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Ob ich durch einen Vektor teilen kann, weiß ich nicht.
Dass der Gradient erzeugt meines Wissens aus einem Skalarfeld ein Vektorfeld. Deshalb stimmt ja auch Gleichung 1, da links und recht ein Vektor stehen.
Bei Gleichung 2 hingegen steht links ein Vektor, rechts ein Skalar.
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Phi1
Senior 
Dabei seit: 10.12.2005
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2007-06-21
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Hi!
Was ist \Gamma ? Das sollte sicher auch ein zeitabhängiger Vektor sein, oder?
MfG
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Luke
Senior
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| Beitrag No.4, eingetragen 2007-06-21
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es gibt keine division mit vektoren
was ist denn das a
ansonsten koennte es sich bei der 2. auch um eine gleichung fuer den betrag handeln
*sorry rest gestrichen, war blind*
phi naja
aber eben meinte er noch das dadrueber ist der gradient eines skalarfeldes Γ
[ Nachricht wurde editiert von Luke am 21.06.2007 19:28:24 ]
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Phi1
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| Beitrag No.5, eingetragen 2007-06-21
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Bin jetzt endgültig verwirrt! Muss noch mal in Ruhe darüber senieren. 
MfG
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Maupard
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-21
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Also, eine Beispiel für eine Transporterscheinung ist die Diffusion:
Hier wird Masse (z.B. in Form von Gasteilchen) transportiert, d.h. in diesem Fall gilt:
J^>_N = dN/(A*dt)
a ist der Diffusionskoeffizient, d.h. eine Konstante (kein Vektor)
\Gamma (d.h. hier N) ist die Teilchenzahldichte
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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Luke
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| Beitrag No.7, eingetragen 2007-06-21
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in dem fall muss man sich ueberlegen in welche richtung die "flussdichte" zeigen muss
da wuerde ich mal spontan sagen dir fehlt eine geschwindigkeit
formal gesprochen
\
j^> = v^> * \rho
dann passen auch die einheiten
zur info
mit dem normalenvektor der ebene rechnet man dann das flussintegral aus
da wird dann in n richtung projiziert, dazu muss aber j natuerlich eine richtung (die nicht unbeding n ist) haben (skalarprodukt)
[ Nachricht wurde editiert von Luke am 21.06.2007 19:56:45 ]
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Maupard
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-21
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Also in meinem Buch (Wedler - Lehrbuch der physikalischen Chemie) steht:
J^>_N = dN/(A*dt) = -D*dN/(dz)
mit dem Diffusionskoeffizient D = 1/2 * v^- * \lambda
D.h. in D steckt tatsächliche eine Geschwindigkeit drin. dennoch bleibt mein Problem warum
dN/(A*dt)
ein Vektor ist
Grüße Maupard
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Spock
Senior 
Dabei seit: 25.04.2002
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2007-06-21
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Hallo Ihr,
so etwas
\lr(1)J^>=-a grad(\G)
macht noch Sinn, wenn die "Transportgröße" \G ein skalares Feld ist.
Alle weiteren Gleichungen, in denen auf der linken Seite der Vektor J^> und auf der rechten Seiten lediglich skalare Größen wie Teilchenzahldichten oder Beträge von Geschwindigkeiten auftauchen, sind eher nicht so sinnvoll.
Was wahrscheinlich gemeint ist:
Von der allgemeinen dreidimensionalen Gleichung (1) betrachtet man lediglich eine Komponente von J^>, also z.B. die Strömung in z-Richtung,
\lr(2)J_z=a d\G/dz
Beispiele wären eindimensionale Diffusion \(a ist dann der Diffusionskoeffizient, und \G die Teilchenzahldichte bzw. die Konzentration\), Wärmeleitung \(a wäre mit dem Wärmeleitungskoeffizienten und \G mit der Temperatur zu identifizieren\), usw.
@Maupard: Das sieht tatsächlich alles verdächtig nach physikalischer Chemie aus, ich verschiebe Deinen Beitrag daher mal zur "Physik der Atomhülle", :-)
Gruß
Juergen
[ Nachricht wurde editiert von Spock am 21.06.2007 21:27:52 ]
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Luke
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| Beitrag No.10, eingetragen 2007-06-21
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\quoteon
Das sieht tatsächlich alles verdächtig nach physikalischer Chemie aus"
\quoteoff
das wuerde auch erklaeren wieso hier durch vektoren geteilt wird
ansonsten wie gesagt (musst auch lesen was ich schreibe :P)
normalerweise gilt ja bei sowas allgemein dass die flussdichte ueber die geschwindigkeit, die ein vektor ist, mit der teilchendichte zusammenhaengt (das ist anschaulich vollkommen klar)
wie oben geschrieben
der geschwindigkeitsbetrag wirds nicht tun.
kann es nicht wirklich sein dass da vorher noch ein geschwindigkeitsvektor stand oder derartiges und du das in deinen aufzeichnungen unterschlagen hast
denn das was du dann geantwortet hast ist wie gesagt nicht die loesung des problems
[ Nachricht wurde editiert von Luke am 21.06.2007 23:45:47 ]
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