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| Autor |
  Euklid (Primzahlen) |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2007-06-23
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Hallo,
ich habe hier ein kleines Problem...
wir haben vor Kurzem Eukids Satz "Es gibt unendlich viele Primzahlen" besprochen, aber irgendwie kann ich dessen Beweis nicht vollständig nachvollziehen...
Der Beweis geht bekanntlich so vor, dass das Produkt aller Primzahlen hinauf bis zu irgendeiner, p, gebildet wird und dass durch Hinzufügen der 1 eine Zahl entstehen muss,
N=1*2*3*5*7*...*p (plus) 1
die durch keine dieser Primzahlen teilbar sein kann. Wenn sie also nicht selber Primzahl ist, so kann sie nur solche Primfaktoren haben, die oberhalb von p liegen. Es gibt also in jedem Falle Primzahlen, die größer sind als p.
Durch Beispiele kommt man (bzw.ich) immer wieder auf neue Primzahlen...
aber was ich an diesem Beweis nciht versteh, ist der Satz: "Wenn sie also nicht selber Primzahl ist, so kann sie nur solche Primfaktoren haben, die oberhalb von p liegen"
---> wie kann sowas funktionieren? Eine Zahl hat doch nur immer kleinere Primzahlen als Teiler, oder? Wie kann sie also "solche Primfaktoren haben, die oberhalb von p liegen"? Auf welches Beispiel trifft dies denn zu?
Weiß das vllt. jemand? :)
[ Nachricht wurde editiert von miss_einstein am 23.06.2007 11:35:00 ]
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owk
Senior 
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
| Beitrag No.1, eingetragen 2007-06-23
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Hallo. 2·3·5·7·11·13 + 1 = 59·509. owk
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-23
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Perfekt!
DANKE! 
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werner
Senior 
Dabei seit: 23.10.2004
Mitteilungen: 2297
Wohnort: österreich
| Beitrag No.3, eingetragen 2007-06-23
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hallo,
das dürfte ein mßverständnis sein,z.b
N=2*3*5+1=31
die höchste primzahl ist hier p = 5
N ist nicht durch 5 teilbar, also mußt du nun alle (prim)zahlen 6...31 prüfen,
und unter diesen ist nun eine primzahl p_neu > 5, nämlich 31.
oder 
werner
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-23
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@ werner:
das war ja mein Problem... ich fand durch diese "Formel" auch immer nur Primzahlen - was aber ja nach dem Satz "so kann sie nur solche Primfaktoren haben, die oberhalb von p liegen" nicht immer zutrifft...
aber das Beispiel von owk zeigt, dass man damit durchaus zahlen finden kann, die keine Primzahlen sind und mit einer Primfaktorzerlegung darstellbar sind
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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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