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| Autor |
  Fermi-Energie - Verständnisfrage |
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pfilz0
Senior 
Dabei seit: 16.09.2006
Mitteilungen: 526
Wohnort: Schweiz
 |  Themenstart: 2007-08-23
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Hallo an Alle,
Beim durchlesen des Skripts sind mir einige Sachen aufgefallen, aus denen ich nicht schlau werde:
1.) Die Fermi-Energie wurde definiert als Energie des höchsten besetzen Zustands beim Fermigas (T=0K). Mit der Definition der Fermiverteilung:
f(E,T) = 1/(exp((E-\mu)/(kT))+1)
gilt dann für T=0K: \mu = E_F^0.
Dann steht da E_F sei jetzt eine temperaturabhängige Grösse. Das stimmt doch so nicht, oder? Ich dachte die Fermi Energie ist fix, aber die Verteilung wandert von der Stufenfunktion zu einer "aufgeweichten" Stufenfunktion mit einer nunmehr endlichen Wahrsch., dass Zustände oberhalb E_F besetzt werden.
Gruss
Patrick
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John_Matrix
Senior 
Dabei seit: 18.04.2005
Mitteilungen: 1369
Wohnort: da wo der Westen beginnt ;)
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-08-24
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Hallo Patrick,
Stimmt, die Fermienergie wuerde ich (und die meisten anderen wohl auch) so definieren, wie Du gesagt hast, und damit als temperaturunabhaengig.
Gruss,
John
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pfilz0
Senior
Dabei seit: 16.09.2006
Mitteilungen: 526
Wohnort: Schweiz
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-24
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Hall John,
Danke fuer die Antwort, das schien mir auch der logischste Weg, allerdings krieg ich immer noch nicht raus, wie man sie definiert wenn wir nicht von der Idealisierung des freien elektronengases ausgehen koennen, z. B. ist sie ja beim Isolator genau zwischen dem vollbesetzten Valenzband und dem leeren Leitungsband. Soll das einfach verdeutlichen das bei hohen Temperaturen auch die Elektronenzustaende in der Aufweichungszone (also 2kT ueber und unter E_F( im verbotenen Band liegen?
Gruss
Patrick
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John_Matrix
Senior
Dabei seit: 18.04.2005
Mitteilungen: 1369
Wohnort: da wo der Westen beginnt ;)
| Beitrag No.3, eingetragen 2007-08-24
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In Landaus Theorie der Fermifluessigkeiten (d.h. in etwa wechselwirkender Fermi Gase) stellt sich heraus, dass bei T=0 der Erwartungswert der Besetzungszahl des Zustandes mit Impuls k (und Spinprojektion \sigma) immer noch entlang einer geschlossenen Flaeche im Impulsraum einen Sprung macht. Allerdings nicht von 1 nach 0, sondern von einem Wert < 1 auf einen kleineren Wert > 0.
Daher ist auch im wechselwirkenden Fall eine Fermiflaeche wohldefiniert. Diese Fermiflaeche hat immer noch das gleiche Volumen wie im nicht-wechselwirkenden Fall (Luttinger's theorem), aber nicht unbedingt die gleiche Form (es sei denn bei voller Rotationssymmetrie, wie im Falle von He_3). Nahe diese Fermiflaeche ist in Landaus Theorie die Energie sogenannter "Quasiteilchen" immer noch wohldefiniert, insbesondere auf der Fermiflaeche selbst, entlang der sie konstant ist. Auf diese Weise ist auch die Fermienergie im wechselwirkenden Fall noch wohldefiniert.
Die kurze Antwort ist die, dass man auch im wechselwirkenden Fall die Fermienergie als das chemische Potential der Elektronen bei T=0 definieren kann. Wenn man nun darauf besteht, dass die Fermienergie bei jeder Temperatur gleich dem chemischen Potential zu setzen ist (und dies ist letztlich nur eine Definitionsfrage), so macht dies bei Metallen kaum einen Unterschied, da hier die Fermienergie immer um viele Groessenordnungen groesser ist als die Temperatur. Die Temperatur hat also nur einen kleinen Einfluss auf das chemische Potential. Bei He_3 mag dies anders sein.
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pfilz0
Senior
Dabei seit: 16.09.2006
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-24
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Hallo John,
Danke für die ausführliche Antwort!
mfg
Pfilz0
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pfilz0 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
pfilz0 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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