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| Autor |
  Frage: Gewicht des Eiffelturms bei gegebener Höhe (Dreisatz) |
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xycolon
Senior 
Dabei seit: 11.11.2004
Mitteilungen: 2643
Wohnort: Herten
 |  Beitrag No.40, eingetragen 2007-09-13
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\quoteon(2007-09-13 11:14 - robertoprophet)
Naja, aber es geht doch in erster Linie um die theoretische Lösung, und da ist für mich das "richtige" Ergebnis, auch wenn es das eigentlich nicht geben kann, besagte 8g, obwohl ich mir das nicht vorstellen kann.
\quoteoff
naja, wie shadowking ausgeführt hat, sind die teile ziemlich klein. das wäre ja eher ein dratmodell, und die dünnsten drähte könnte man noch nichtmal sehen. auch wenn 8g etwas wenig sein sollten, wird es sich eher im bereich von gramm als kilo abspielen.
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Knaaxx
Senior 
Dabei seit: 06.05.2006
Mitteilungen: 2730
 | Beitrag No.41, eingetragen 2007-09-13
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Es kann nur um die theoretische Lösung gehen und der besondere Gehalt dieser Lösung steckt gerade in diesen verblüffenden 8g. Die zeigen indirekt die ausgeklügelte filigrane Struktur des Orginals auf.
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fru
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Dabei seit: 03.01.2005
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 | Beitrag No.42, eingetragen 2007-09-13
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\quoteon(2007-09-12 07:51 - huepfer)
@fru,
ich denke, dass Jens und ich das doch im Allgemeinen gleich sehen, ...
\quoteoff
Lieber Felix, dann habe ich das von Dir im Beitrag No. 21 Geschriebene falsch gedeutet, oder Du hast Deine Meinung dazu mittlerweile geändert.
Wie auch immer: Da ich (nicht von Dir!) gewisse unsachliche Untertöne zu orten glaube, mag ich mich an der weiteren Diskussion (die hoffentlich inhaltlich bleiben wird) nicht mehr beteiligen. Was ich dazu zu sagen habe, habe ich ohnehin schon gesagt.
Liebe Grüße, Franz
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sExY-boY
Wenig Aktiv
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 1229
 | Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2007-09-13
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Hallo!
Was meinst du, fru? Du wirst dich hoffentlich nicht darüber aufgeregt haben, dass Felix das Wörtchen "doch" benutzt hat.
Wie dem auch sei, ich verstehe auch das mit der dritten Potenz nicht. Wie wäre es denn, wenn einer, der die Aufgabe "schulmathematisch" gelöst hat, den Lösungsweg trotz der mehrfach angedeuteten Ratschläge präsentieren würde. Ich weiß, es klingt doof, aber ich glaube, ich habe mich so festgefahren, dass es ohne eine klare Rechnung von euch aus unmöglich ist, mich daraus zu befreien. Tut mir den Gefallen...ich schätze eure fachliche Kompetenz sehr...(ihr denkt wahrscheinlich: Was für ein Schleimer)
Gruß
sb
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fru
Senior
Dabei seit: 03.01.2005
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| Beitrag No.44, eingetragen 2007-09-13
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\quoteon(2007-09-13 18:22 - sExY-boY)
Du wirst dich hoffentlich nicht darüber aufgeregt haben, dass Felix das Wörtchen "doch" benutzt hat.
\quoteoff
Nein, keineswegs, sb! Das sollte eigentlich daraus ...
\quoteon(2007-09-13 18:13 - fru)
Lieber Felix, [...]
Da ich (nicht von Dir!) ...
\quoteoff
... klar hervorgehen.
Liebe Grüße, Franz
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Tonar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.03.2005
Mitteilungen: 792
 | Beitrag No.45, eingetragen 2007-09-13
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Betrachte einen Würfel mit der Kantenlänge 2m x 2m x 2m und kleine Würfel mit halber Kantenlänge 1m x 1m x 1m. Wieviele kleine Würfel passen in den Großen?
Nach deiner Rechnung ist das Volumen der kleinen Würfel nur halb so groß, also dürften in den größere Würfel nur maximal 2 kleine Würfel rein passen.
[ Nachricht wurde editiert von Tonar am 13.09.2007 19:02:00 ]
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fru
Senior
Dabei seit: 03.01.2005
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Wohnort: Wien
| Beitrag No.46, eingetragen 2007-09-13
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\
Hi sb, zu Deiner anderen Frage:
Vielleicht tust Du Dir leichter, wenn Du eine Vergrößerung__ betrachtest.
Nehmen wir einen Würfel der Kantenlänge a_1=1m, dann hat er ein Volumen
V_1=a_1^3=(1m)^3==(1m)*1m)*(1m)=1m^3
Ein zweiter Würfel, der doppelt so hoch ist, hat die Kantenlänge
a_2=2*a_1=2*1m
Sein Volumen ist daher gleich
V_2=a_2^3=(2*1m)^3=2^3*(1m)^3=2^3*1m^3=2^3*V_1
dem achtfachen Volumen des ersten Würfels.
Statt 2 kannst Du selbst jede beliebige andere Zahl \(in Deiner Aufgabe 1000) einsetzen oder auch einen Parameter t. Ebenso kann man statt 1m eine beliebig andere Länge a_1 des einen Würfels wählen. Dann ergibt sich allgemeiner:
a_t=t*a_1 => V_t=t^3*V_1
Wenn Du nun statt eines Würfels den Eiffelturm betrachtest, dann kannst Du ihn näherungsweise in lauter kleine Würfel zerlegt denken, deren Volumina sich zum Gesamtvolumen addieren. Wählt man diese Würfel hinreichend klein, so wird der Fehler, den man bei dieser Zerlegung macht, beliebig klein. Im Grenzfall unendlich unendlich kleiner Würfel ergibt sich dann \(mit t=1000):
V_Eiffelturm=1000^3*V_Modell
Denn bei der Addition der Volumina der kleinen Würfel kann man den gemeinsamen Faktor t^3 ausklammern.
Liebe Grüße, Franz
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.44 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 13.09.2007 19:07:46 ]
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rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
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| Beitrag No.47, eingetragen 2007-09-13
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\quoteon(2007-09-13 18:22 - sExY-boY)
Wie dem auch sei, ich verstehe auch das mit der dritten Potenz nicht. Wie wäre es denn, wenn einer, der die Aufgabe "schulmathematisch" gelöst hat, den Lösungsweg trotz der mehrfach angedeuteten Ratschläge präsentieren würde.
\quoteoff
Hallo sExY-boY,
hier zwei Ansätze, die ohne Fraktale auskommen. Ich berechne also die Masse eines Modells des Eiffelturms, das eine exakte Verkleinerung des Originals (das übrigens in diesem Buch beschrieben ist).
\
Der Turm ist ja aus Teilen mit einfacher Geometrie \(Prismen, Zylinder, usw.\) aufgebaut, die ja alle ein Volumen haben, das zur dritten Potenz einer Seite proportional ist. Da die Dichte des Materials gleichbleibt ist auch die Masse proportional zur dritten Potenz der linearen Abmessung, also z.B. der Höhe. Wenn Du also die Höhe um einen Faktor von 10^(-3) skalierst, wir das Volumen und damit die Masse um einen Faktor (10^(-3))^3 = 10^(-9) multipliziert, womit Du auf die Masse von 8g kommst.
Eine andere Möglichkeit ist, sich den Turm aus kleinen Würfel zusammengesetzt vorzustellen \(ihn sozusagen zu "rastern"\). Ich schätze einmal, dass der Fehler, den man damit macht bei einer Rastergrösse von 1mm, also Bausteinen mit 1mm Seitenlänge hinreichend klein wird, aber man kann ja ruhig Würfel mit 10\u|m Seitenlänge verwenden, ohne dass die verkleinerten Würfel \(also 10nm Seitenlänge \) unphysikalisch klein werden.
Für jeden dieser Würfel gilt m = \rho*a^3 wobei \rho die Dichte und a die Seitenlänge ist. Nach der Skalierung haben die Würfel eine Seitenlänge von a/1000 und eine Masse von m*10^(-9). Nachdem die Anzahl der Würfel gleichbleibt, gilt dieser Faktor auch für die Gesamtmasse.
Wenn mit der Verkleinerung etwas anderes gemeint ist als hier angenommen, dann muss man das genauer definieren um die Masse des Modells bestimmen zu können.
Ich hoffe, dass Dir damit geholfen ist,
Roland
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.44 begonnen.]
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robertoprophet
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Dabei seit: 18.12.2006
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| Beitrag No.48, eingetragen 2007-09-21
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Hallo, ich muss noch einmal Fragen loswerden: Wieso benutzt man hier fraktale Geometrie? Wie kommt man auf die 2,22. Dimension anstatt der dritten?
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huepfer
Senior
Dabei seit: 19.11.2003
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Wohnort: Münster/ eigentl. Allgäu
 | Beitrag No.49, eingetragen 2007-09-22
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Hallo Robert,
die Verwendung der fraktalen Geometrie liegt unter anderem daran, dass ein Modell für das die übliche Geometrie (also Dimension 3) verwendet wird, in sich zusammen fallen würde, da die Schweißnähte nicht halten würden.
Die angesprochene Dimension von 2,22 habe ich weiter oben schon in Frage gestellt und tue dies hier erneut. Sie ist für gewisse Lebewesen errechnet worden, ich habe dafür aber auch andere Werte in anderen Quellen gefunden. An diesem Wert würde ich mich also nicht festbeißen.
Gruß,
Felix
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portnoy
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.02.2006
Mitteilungen: 312
| Beitrag No.50, eingetragen 2007-09-27
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Mal eine kleine Abschätzung:
Wäre der Eiffelturm ein massiver Würfel von 30 cm Seitenlänge,
wöge er bei einer Dichte von 7800 kg/qcm (Stahl) rund 210 kg.
Mehr dürfte das Modell auf keinen Fall wiegen.
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Delastelle
Senior
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2425
 | Beitrag No.51, eingetragen 2007-09-27
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\quoteon
Mal eine kleine Abschätzung:
Wäre der Eiffelturm ein massiver Würfel von 30 cm Seitenlänge,
wöge er bei einer Dichte von 7800 kg/qcm (Stahl) rund 210 kg.
Mehr dürfte das Modell auf keinen Fall wiegen.
\quoteoff
Dann sollte man an den Würfel aber "Eiffelturm" dranschreiben
sonst erkennt keiner was gemeint ist...
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Spock
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Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 | Beitrag No.52, eingetragen 2007-09-27
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Hallo portnoy,
was sind denn qcm?
Dichte von Stahl
\rho_St~=7800 kg/m^3=7.8 kg/dm^3=7.8 g/cm^3
Gruß
Juergen
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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portnoy
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Mitteilungen: 312
| Beitrag No.53, eingetragen 2007-09-27
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upps, meinte qm bzw m³, sorry
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fru
Senior
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Wohnort: Wien
| Beitrag No.54, eingetragen 2007-09-30
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\quoteon(2007-09-27 21:24 - portnoy)
upps, meinte qm ...
\quoteoff
Hi portnoy, bist Du da wirklich sicher  ?
Liebe Grüße, Franz
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Bernhard
Senior
Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 6900
Wohnort: Merzhausen, Deutschland
 | Beitrag No.55, eingetragen 2007-10-02
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\quoteon(2007-09-22 13:21 - huepfer)
Hallo Robert,
die Verwendung der fraktalen Geometrie liegt unter anderem daran, dass ein Modell für das die übliche Geometrie (also Dimension 3) verwendet wird, in sich zusammen fallen würde, da die Schweißnähte nicht halten würden.
Gruß,
Felix
\quoteoff
Das verstehe ich nicht. Es ging doch nur um das Gewicht, nicht um die Statik - und das auch nur in Gedanken! Wenn ich den Eiffelturm jetzt nur im Maßstab 1:10 verkleinern würde, würden die Schweißnähte dann halten, so daß ich noch die "klassische" geometrische Methode anwenden könnte? Und ab welcher Verkleinerung kann ich das (aus diesem Grund?) nicht mehr?
Man kann die Sache übrigens auch noch anders angehen:
Da es nur um das Gewicht (Masse) geht, könnte man sich den Turm bzw. sein Baumaterial vorher als zu einem Würfel eingeschmolzen vorstellen. Dann würde man sich als erstes wundern, wie klein der ist. Jetzt verkleinere man diesen Würfel (dessen Seiten!) im Maßstab 1:1000 und wiege in ab. Dann würden ebenfalls die 8g herauskommen.
Übrigens bezweifle ich, daß der verkleinerte Turm in sich zusamenfallen würde, da die zu stützende Masse sich ja ebenfalls enorm verkleinert hat, die Konstruktion (Streben, Winkel etc) aber die gleiche geblieben ist.
Viele Grüße, Bernhard
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davidhigh
Senior
Dabei seit: 10.03.2007
Mitteilungen: 3057
Wohnort: Kiel
 | Beitrag No.56, eingetragen 2007-10-02
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Hallo allerseits,
\quoteon(2007-10-02 00:56 - Bernhard)
Übrigens bezweifle ich, daß der verkleinerte Turm in sich zusamenfallen würde, da die zu stützende Masse sich ja ebenfalls enorm verkleinert hat, die Konstruktion (Streben, Winkel etc) aber die gleiche geblieben ist.
\quoteoff
ich weiss nicht, ob dieser Turm jetzt tatsächlich stehen bleiben oder umkippen würde, aber das ist glaube ich auch egal.
Der grundsätzliche Gedankengang ist aber richtig, und er wird durch die Natur bestätigt:
Schaut man sich etwa einen Käfer, eine Maus und einen Elefanten an, so sieht man, dass das Verhältnis zwischen Volumen der Beine und Volumen des restlichen Körpers der Größe nach zunimmt, d.h. Elefanten haben (nicht nur absolut sondern auch) verhältnismäßig viel größere Beine als Käfer.
Das ist aus dem gleichen Grund wie oben besprochen so: ein Käfer von der Größe eines Elefanten würde hoffnungslos unter seinem eigenen Gewicht zusammenkrachen, die Beine könnten ihn nicht tragen.
Deshalb führt man wohl eine Biodimension kleiner als drei ein, um solche Skalierungen näherungsweise richtig schätzen zu können. \(Die Länge und Dicke der Füße würde dann z.B. nicht mit \void^3 sqrt(\void) , sondern mit \void^(2.2) sqrt(\void) skalieren.)
Gruß, David
[ Nachricht wurde editiert von davidhigh am 02.10.2007 01:14:30 ]
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Knaaxx
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Dabei seit: 06.05.2006
Mitteilungen: 2730
| Beitrag No.57, eingetragen 2007-10-02
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\quoteon(2007-10-02 00:56 - Bernhard)
Übrigens bezweifle ich, daß der verkleinerte Turm in sich zusamenfallen würde, da die zu stützende Masse sich ja ebenfalls enorm verkleinert hat, die Konstruktion (Streben, Winkel etc) aber die gleiche geblieben ist.
Viele Grüße, Bernhard
\quoteoff
Bin mir nicht sicher ob das so zutreffend ist, bzw wie das anzusetzen wäre, kenne mich in dem Gebiet aber zu wenig aus. Sicher sein düfte hingegen dass du nicht die üblichen Kräfte auf eine solche Verkleinerung loslassen darfst. Ein seitlicher "Fingerdruck" von 1p wäre immerhin eine Kraft von einem Achtel seines Gesamtgewichtes.
Was anders fällt bei der Sache noch auf, der Echte Eifelturm scheint für seine Größe verdammt leicht zu sein.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.58, eingetragen 2007-10-02
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\quoteon(2007-10-02 01:12 - davidhigh)
(Die Länge und Dicke der Füße würde dann z.B. nicht mit \void^3 sqrt(\void) , sondern mit \void^(2.2) sqrt(\void) skalieren.)
\quoteoff
Hi David,
die Wurzel schreibt man mit dem fed so:
wurzel(3,\void) bzw wurzel(2.2,\void)
Wobei ich zugeben muß, daß die zweite gar nicht mal sonderlich hübsch ist 
MAAAAAAAATROOOOOOOIIIIIIIID 
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Knaaxx
Senior
Dabei seit: 06.05.2006
Mitteilungen: 2730
| Beitrag No.59, eingetragen 2007-10-02
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Wie skalieren denn "übliche Statikformeln"?
Wie verhält es sich z.B. bei einer senkrechten Säule und deren Tragkraft, wie siehts bei einem Querbalken aus?
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Bernhard
Senior 
Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 6900
Wohnort: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.60, eingetragen 2007-10-04
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\quoteon(2007-10-02 01:18 - Knaaxx)
Was anders fällt bei der Sache noch auf, der Echte Eifelturm scheint für seine Größe verdammt leicht zu sein.
\quoteoff
Können wir uns jetzt also auf die 8g einigen? Auch ohne Fraktalrechnung?
Die Statik war bei der ganzen Geschichte ja gar nicht gefragt.
Allerdings muß ich zugeben, daß ich mir trotzdem schon Gedanken gemacht habe, in welchem Verhältnis die Dicke der Streben maximal abnehmen dürfte/würde/könnte, unter der Bedingung daß er beim "Schrumpfen" gerade noch hält.
Viele Grüße, Bernhard
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Knaaxx
Senior
Dabei seit: 06.05.2006
Mitteilungen: 2730
| Beitrag No.61, eingetragen 2007-10-04
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\quoteon(2007-10-04 19:40 - Bernhard)
\quoteon(2007-10-02 01:18 - Knaaxx)
Was anders fällt bei der Sache noch auf, der Echte Eifelturm scheint für seine Größe verdammt leicht zu sein.
\quoteoff
Können wir uns jetzt also auf die 8g einigen? Auch ohne Fraktalrechnung?
Die Statik war bei der ganzen Geschichte ja gar nicht gefragt.
\quoteoff
Auf die 8g haben "wir" uns schon lange geeinigt, das steht doch nicht zur Diskussion. Die obere Aussage steht dem nicht entgegen, im Gegenteil das ist mir dadurch erst in den Sinn gekommen. Würde mich eher interessieren ob das denn "stimmt".
Der Statikaspekt, der ist nur eine Betrachtung aus einem anderen Blickwinkel, mit der Urfrage hat das von meiner Seite nichts zu tun. Mich interessiert einfach, wie verschiedene in Frage kommenden Statikformeln skalieren (könnten).
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.62, eingetragen 2007-10-05
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Hallo
an alle Liebhaber des Eiffelturms
im Großen wie im Kleinen !
Mit Interesse (und z.T."I was amused") habe ich die aus einer relativ simplen Aufgabenstellung angewachsene Diskussion gelesen. Dabei ist mir aufgefallen, daß bisher niemand das Flächenträgheitsmoment ins Feld geführt hat. Wegen dessen Proportionalität mit der 4. Potenz der Abmessungen kann das "8 g Modell" (ganz abgesehen von anderen,bereits angeführten Schwierigkeiten mit einem Maßstab 1:1000) in Realität nicht stabil sein (s.a. Euler'sche Knickformel).
Grüße
von trek
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sExY-boY hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
sExY-boY hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | | Seite 2 | Gehe zur Seite: 1 | 2 |
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