| |
| Autor |
  Quadratwurzel mit Newton-Verfahren |
|
daggys17
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.05.2003
Mitteilungen: 34
 |  Themenstart: 2003-06-27
|
Hallo!
Wir haben die Hausaufgabe, ein Verfahren zur iterativen
Berechnung von wurzel(n,a) mit a>0 und n \el \IN zu entwickeln.
Dann sollen wir für a \el [2,100] und n=2 einen möglichst
günstigen, von a unabhängigen Startwert angeben. Und wir sollen
berechnen, wieviele Iterationen nötig sind, um wurzel(2,2) mit
einem Maximalfehler 10^(-10) anzunähern.
Das Verfahren sollte dann wohl das Newton-Verfahren sein. Ich
habe auch keine Probleme damit, es anzuwenden. Doch wie komme
ich auf den Startwert? Kann mir da jemand helfen?
|
 Profil
|
Martin_Infinite
Senior 
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-06-27
|
Zum ersten Problem:
Es ist f(x)=x^m-a=0 <=> x=root(m,a). Also ist root(m,a)=lim(n->\inf,x_n)
mit x_0=c>0 und x_(n+1)=x_n-(x_n^m-a)/(mx_n^(m-1))=mx_n/m-(x_n-a/x_n^(m-1))/m
=(x_n(m-1)-a/x_n^(m-1))/m. Setzt man übrigens m=2, so ist
x_(n+1)=(x_n-a/x_n)/2, es liegt also das Heronverfahren vor.
|
Profil
|
pendragon302
Senior
Dabei seit: 29.06.2002
Mitteilungen: 2003
Wohnort: Garbsen/Hannover
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-06-27
|
Hi
@Martin
Du schreibst
x=wurzel(m,x)
aber es muss heissen
x=wurzel(m,a)
Gruß
|
Profil
|
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-06-27
|
Danke - Habe es geändert.
|
Profil
|
daggys17
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.05.2003
Mitteilungen: 34
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-06-28
|
Hallo!
Danke für Deine Hilfe. Soweit hatte ich die Aufgabe auch schon verstanden. Das Newtonverfahren ist ja ein Spezialfall des Heronverfahren, oder war es umgekeht? Egal, wir hatten in der Vorlesung jedenfalls das Bisektions- und das Newton-Verfahren und sollten die Hausaufgabe mit einem dieser Verfahren lösen - also Newton. Das Problem ist nur das wir einen Anfangswert angeben sollen, der unabhängig von a ist. Wenn man mal im Internet recherchiert, sieht man, dass alle einen Wert nehmen, der von a abhängt. Was soll ich da machen? Soll ich immer mit 1 anfangen? Ist doch ziehmlich blöd! Oder halte ich mir an das Intervall? Bei uns war ja a Î [2,100], da könnte man als Startwert vielleicht (100 - 2) / 50 = 49 nehmen? Oder hat jemand eine bessere Idee?
|
Profil
|
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.5, eingetragen 2003-06-28
|
Ich glaube du musst folgendes Integral minimieren (Annahme: a gleichverteilt auf [2,100])
int((s-sqrt(a))^2,a,2,100)
Das ergibt den optimalen Startwert s = 6.78348
|
|
LutzL
Senior
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
 | Beitrag No.6, eingetragen 2003-06-30
|
Hi,
das Integral haengt wieder von a ab, dieses war aber zu vermeiden. Im Fall der Quadratwurzel hat man die glueckliche Situation, dass jeder positive Startwert funktioniert, also auch 1. Man koennte versuchen, diese Aussage zu verallgemeinern: Potenz ist konvex, Graph liegt immer ueber der Tangente, jeder Newtonschritt ueberschaetzt die Loesung,...
Ciao Lutz
|
Profil
|
| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
