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| Autor |
  Probleme mit dem Ungleichheitszeichen |
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HansHaas
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.06.2007
Mitteilungen: 241
Wohnort: Straubing-Bogen (Bayern)
 |  Themenstart: 2007-10-05
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Hi matheplanetarier,
Heute hat unser Lk-Mathe-Lehrer eine auf den ersten Blick einsichtige Aussage an die Tafel geschrieben:
int(abs(f),x,a,b)!=abs(int(f,x,a,b))
Mein Problem ist jetzt die Verwendung des Ungleichheitszeichen in diesem Kontext. Es kann nicht heißen "ist ungleich", denn dann wäre die Aussage ja nicht allgemein gültig.
Es ist hier also im Sinne von "ist nicht zwingend gleich" verwendet. Jedoch findet man das Zeichen auch in anderen Zusammenhängen, bei denen es auf jeden Fall "ist zwingend ungleich" heißt, als Beispiel ein Zitat aus der zweiten Runde des BWM von 1974:
"Von 30 gleich aussehenden Kugeln haben 15 das Gewicht a und 15 das Gewicht b (b != a)."
Hat hier unser Mathematiklehrer das Ungleichheitszeichen falsch verwendet oder ist der mathematische Formalismus tatsächlich so ungenau?
Fragende Güße,
Hans
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 Profil
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JonnieBrasco
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.08.2006
Mitteilungen: 119
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2007-10-05
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Das Zeichen heisst so viel wie "Ist i.A. nicht gleich" nicht "ist nie gleich".
Natürlich kanns zufällige Spezialfälle geben bei denen die Gleichheit doch erfüllt ist, Beispiel:
\
im Allgemeinen gilt sqrt(x) != x^2, egal obs für x=1 erfüllt ist oder nicht.
In der anderen Aufgabe ist das eher so zu verstehen das mann triviale Fälle ausschliessen will.
In der hier vorliegenden Ungleichung (den in wirklichkeit ist es eine unglicheung ;) ) könnte man je nach anwendung < bzw <= schreiben. (begründung: Dreiekcsungleichung) Manchmal reicht eben auch ein einfaches =!
lg
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Radix
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6438
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.2, eingetragen 2007-10-05
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Hallo Hans!
Ja, euer Lehrer hätte korrekterweise i.A. (im Allgemeinen) zu dieser Aussage dazuschreiben müssen.
Gruß,
Radix
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.3, eingetragen 2007-10-05
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Hi HansHaas,
es geht nicht um die Bedeutung des Zeichens ≠.
Denn gleich ist nunmal gleich und ungleich ist ungleich, da gibt es keinerlei Unklarheit oder Mehrdeutigkeit.
Es ist eher ein logisches Problem.
Die Aussage, wie sie dasteht, ist unvollständig, wenn man nicht sagt, ob sie für alle f gelten soll (das wäre natürlich falsch), oder ob sie für mindestens ein f gilt (das wäre richtig).
Solche wichtigen Zusätze ("für alle" und "es gibt ein") heißen in der Logik Quantoren, manchmal läßt man der Kürze halber den All-Quantor weg, und das kann, wie wir hier sehen, zu Mißverständnissen führen.
Hier ist der All-Quantor falsch, nur mit dem Existenz-Quantor ist es richtig.
Gruß Buri
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HansHaas
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.06.2007
Mitteilungen: 241
Wohnort: Straubing-Bogen (Bayern)
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-10-05
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Hi JonnieBrasco, Radix und Buri,
vielen Dank für eure Antworten! Das Thema hat sich nun für mich erledigt, wobei ich bemerken möchte, dass Quantoren in der Schule eine eher seltene Erscheinung sind, ich habe zB bis heute (K12) noch nicht die formalen Zeichen für "Es exisitiert mindestens ein" und "für alle" gelernt (wobei sie mir natürlich durch Ergänzungsliteratur bekannt gemacht worden sind).
Find ich prinzipiell schade, auch dass wir erst in diesem Schuljahr am Anfang die Unterscheidung notwendig<->hinreichend gemacht haben, ist meines erachtens nicht so toll.
Aber ich wollt hier ja ursprünglich nicht über unser Schulsystem lästern, also schließe ich das Thema ab.
Gruß, Hans
[ Nachricht wurde editiert von HansHaas am 05.10.2007 19:03:04 ]
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HansHaas hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
HansHaas hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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