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Logik, Mengen & Beweistechnik » Induktion » Induktionsbeweis
Autor
Kein bestimmter Bereich Induktionsbeweis
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Themenstart: 2002-05-19

Man Beweise mittels Vollständiger Induktion: Ist F0=0, F1=1 und Fn+2=Fn+1+Fn für alle nÎ N, so gilt Fn <(7/4)n Der Start ist ja nicht schwer... für F0 und F1. Wie mache ich den Schritt? Wäre folgendes richtig? (7/4)n+2<(7/4)n+1+(7/4)n und dann einfach Durch (7/4)n dividieren, und dann habe ich (7/4)² < (7/4) + 1 Würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich damit am richtigen weg bin... Gruß Stephan

 
luxi
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Dabei seit: 06.08.2001
Mitteilungen: 130
Wohnort: Duisburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-05-19

Hi Stephan, die Induktionsvoraussetzung ist Fn < (7/4)n. Die Induktionsbehauptung lautet Fn+1 < (7/4)n+1. Durch die Rekursion hat man    Fn+1 = Fn + Fn-1 Die rechte Seite kann man mit der Induktionsvoraussetzung abschätzen:    Fn+1 = Fn + Fn-1 < (7/4)n + (7/4)n-1 Die Induktionsbehauptung ist richtig, wenn  (7/4)n + (7/4)n-1 < (7/4)n+1 gilt. Betrachte  (7/4)n+1 - (7/4)n - (7/4)n-1 und zeige, daß das immer größer 0 ist. Dann hast Du das. cu luxi

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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-05-19

Danke Gruß Stephan

 

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