| Autor |
  Bundeswettbewerb Mathematik 2008 |
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Marcel-F
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 31.01.2008
Mitteilungen: 58
Wohnort: Schönau
 |  Beitrag No.120, eingetragen 2008-03-09
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Naja, meine Probeskizzen haben ergeben, dass sich die ersten 3 sachen eben nur dann schneiden, was unten aufgeführt ist und dass sich wenn sich die 3 anderen sachen schneiden dann die 1. 3 sachen nicht unbedingt schneiden, eben nur dann, wenn das dreieck Abc gleichseitig ist
Naja, ich bin mir nicht sicher beim beweis aber hier:
Zuerst habe ich gezeigt, dass sich Sb, Wa und hc nicht unbedingt schneiden, wenn sich Der Kreis k1,Wa und Bc schneiden. und dann:
Hc : I
Schnittpunkt von Sb und AC : Z
Schnittpunkt von Sb und hc : S
Winkel AZS = Winkel AIS = 90°
Winkel ZSI = 180°-Alpha
Alpha = 1/2 ZSI
=> Winkelsumme AISZ = 360°=2*90°+Alpha+2Alpha
=> 3 Alpha = 180°
=> Alpha = 60°
Somit Ist Alpha=60°, AIC= 90° und ACI=30° damit sich Wa,hc und Sb schneiden
Der Schnittpunkt von dem Kris,Wa und BC : P
IP = IA (Radius)
=> Dreieck AIP ist gleichschenklig
Winkel IAP = Winkel IPA = 1/2 Alpha= 30°
Winkel PIB = 60°
IP || AC
Schnittpunkt Sb mit IP : L
Winkel ILB = 90°
Winkelsumme von IBL = 180°= 60°+90°+1/2Beta
=> Beta= 60°
=> Alpha=Beta
=> Dreieck ABC ist gleichseitig
[ Nachricht wurde editiert von Marcel-F am 12.03.2008 12:53:14 ]
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.121, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-09
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@graviton: Das halte ich für schwer, da die Vierecke ja nicht mal konvex sein müssen, also welche Formel verwenden?
@marcelF: Schön dass die Geraden parallel sind, das sind sie schon beim Ausgangsbild für geeignete Punkte. Was sagt das jetzt?
@HansHaas: Ja, meine Aufgaben sind schon fertig^^ Naja, es ist noch knapp ein Monat Zeit.
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HansHaas
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 | Beitrag No.122, eingetragen 2008-03-09
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Hi Marcel,
Winkel AZS = 90°? Wie kommst du darauf?
Sieh dir mal meine Skizze an:
Ich habe hier leider sb nicht eingezeichnet (in meinem Beweis kam es erst ganz zum Schluss zum Zuge), aber du kannst dir ja vorstellen, wie es in etwa verlaufen sollte. Beachte, dass der Fußpunktwinkel einer Seitenhalbierenden im Allgemeinen nicht 90° beträgt!
Gruß,
Hans
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.120 begonnen.]
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HansHaas
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Wohnort: Straubing-Bogen (Bayern)
| Beitrag No.123, eingetragen 2008-03-09
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Hi robertoprophet,
ich dachte, gravtion spricht von der kleinsten konvexen zweidimensionalen Punktemenge, das wäre dann leicht über seine mod3 Invariante nachzuweisen, aber als eigener Beweisansatz...
Wenn er dagegen einfach die Punkte in gewisser Reihenfolge verbinden würde (sodass nichtkonvexe Vielecke entstehen würden), dann glaube ich nicht, dass die Behauptung erfüllt wäre...
Und das mit den paralellen Geraden von Marcel-F lässt sich schon als Beweisansatz verwenden, man kann z.B. ein System paralleler Geraden einführen und zeigen, dass die Punkte nur auf ihren Schnittpunkten landen. Dies ist die geometrische Deutung von gravtions Invariante.
Gruß,
Hans
[ Nachricht wurde editiert von HansHaas am 09.03.2008 20:15:35 ]
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Marcel-F
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|  Beitrag No.124, eingetragen 2008-03-09
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ach verdammt, iss der nich 90° ?
och menne, ich bin schon ein idiot -.-
jetzt weis ich meinen Fehler.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.122 begonnen.]
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Quant
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 | Beitrag No.125, eingetragen 2008-03-09
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hmpf 7.april... warum wird nie rücksicht aufs abi genommen :P
hat jemand eine lösung zur 2 , ohne angabe konkreter zahlen?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.123 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Quant am 09.03.2008 20:28:47 ]
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robbe
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Dabei seit: 12.04.2007
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 | Beitrag No.126, eingetragen 2008-03-09
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@ Quant:
Was ist denn am 7. April?
Meinst du, ob man nur die Existenz nachweisen kann, ohne konkret Zahlen anzugeben? Ja, das geht (vier-quadrate-satz).
[ Nachricht wurde editiert von robbe am 09.03.2008 20:58:41 ]
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Marcel-F
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| Beitrag No.127, eingetragen 2008-03-09
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musste man die existenz nachweisen?
oder reicht auch einfach nru die eine darstellung?
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
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 | Beitrag No.128, eingetragen 2008-03-09
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@robbe
am 7. April ist Einsendeschluss für den Sonderwettbewerb um deine Frage zu beantworten.
@Marcel-F
Wärest du auf keine Zahlen gekommen, hättest du es eben auch so machen können.
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robbe
Senior
Dabei seit: 12.04.2007
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| Beitrag No.129, eingetragen 2008-03-09
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Achso, ok 
1. Die Aufgabenstellung verlangt mE die Angabe von konkreten Zahlen.
2. Wenn solche Zahlen angegeben werden, ist damit doch schon die Existenz von Zahlen, die die Bedingungen erfüllen, bewiesen.
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Quant
Senior
Dabei seit: 14.12.2005
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| Beitrag No.130, eingetragen 2008-03-09
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edit: ok habs,sry.
[ Nachricht wurde editiert von Quant am 09.03.2008 21:15:09 ]
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robbe
Senior
Dabei seit: 12.04.2007
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| Beitrag No.131, eingetragen 2008-03-09
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Ja, sicher.
\
1=1/4+1/4+1/4+1/4=a*1/4a+b*1/4b+c*1/4c+d*1/4d
Es gibt nach dem Vier-Quadrate-Satz, natürliche Zahlen a,b,c,d mit
a^2+b^2+c^2+d^2=502
=>a*(4a)+b*(4b)+c*(4c)+d*(4d)=2008
Also erfüllen die Zahlen 4a (a mal), 4b (b mal),... die Aufgabenstellung.
edit: ok, zu spät
[ Nachricht wurde editiert von robbe am 09.03.2008 21:35:37 ]
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Quant
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Dabei seit: 14.12.2005
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| Beitrag No.132, eingetragen 2008-03-09
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ich meinte eher ob jemand eine folge a_k konstruiert hat die es erfüllt,
d.h. ohne probieren oder computer.
also:
\
sum(a_k,k=1,n)=2008
und sum(1/(a_k),k=1,n) = 1
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Marcel-F
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| Beitrag No.133, eingetragen 2008-03-09
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Aufgabe 2 war dan aber sehr einfach, denn man hätte ja auch durch Zufall auf die Ergebniss ekommen können
zu Aufgabe 1, akzeptieren die Korrektoren Konstruktionen, die ausgeführt und noch begründet wurden als Beweis?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.131 begonnen.]
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robertoprophet
Senior 
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| Beitrag No.134, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-09
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@HansHaas: Ja, man muss das dann mit den Geraden aber auch ausführen, so wie es dastand bringt es erst mal nix. Ich halte nun die "mod3-Invariante" zur Lösung der Aufgabe für am besten geeignet, da man sie sehr schnell beweisen kann.
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Marcel-F
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Wohnort: Schönau
| Beitrag No.135, eingetragen 2008-03-09
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naja, es hätte mir schonwas gebracht, weil durch die parallelität der 2 Strecken der Winkel AZS = Winkel ILB ist und wenn eben der Winkel AZS so wie bei mir angenommen 90° wäre.....
Aber naja, so isses ja falsch was ich da geschrieben hab.
[ Nachricht wurde editiert von Marcel-F am 10.03.2008 14:54:46 ]
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
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| Beitrag No.136, eingetragen 2008-03-10
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Hier meine 2. Beweisrichtung für Aufgabe 3)
Nun wird voraussgesetzt, dass w_\alpha, s_b und h_c sich in S schneiden.
K := H_c
G auf CP liegt auf Höhe von S
H auf AK liegt auf Höhe von S
Als 1. muss gezeigt werden, dass AC \parallel\ KP
Da CKA ~ SKH:
=> SK/CK = SH/AC => AC = SH*CK/SK (1)
Analog gilt, da APC ~ SPG:
SP/AP = SG/AC => AC = SG*AP/SP (2)
Weil s_b durch S geht, folgt daraus unmittelbar: SH = SG.
(1) = (2) => CK/SK = AP/SP bzw. CK/AP = SK/SP
womit nach Umkehrung des Strahlensatzes die Parallelität unmittelbar folgt.
Da AC \parallel\ KP, sind die Winkel KAC und BKP gleich groß (nach Stufenwinkelsatz).
Da \sphericalangle\ BKP = \alpha = \alpha/2 + \alpha/2 (Summe der nicht anliegenden Innenwinkel), ist das Dreieck APK gleichschenklig (Basiswinkel \alpha/2 wegen w_\alpha gleich groß).
=> AK = KP
und da AK den Radius des Kreises um K darstellt, liegt der Punkt P ebenfalls auf diesem Kreis, q.e.d.
hoffe ich habe nichts vergessen oder mich unverständlich ausgedrückt.^^
viele Grüße, Mathador111
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
Mitteilungen: 813
 | Beitrag No.137, eingetragen 2008-03-10
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Ich habr Aufabe 1 und Aufgabe 2 eigeschickt. 1 hab ich mit dem Kosinussatz gelöst, 2 mit Ausprobieren und Zweierpotenzen. Naja, mit weiterkommen ist nix dieses Jahr  , aber eine Anerkennung könnte ich kriegen  . Ich schau einfach mal!
Allen anderen wüsche ich noch viel Glück,
Krischi 
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Quaerenz
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.03.2008
Mitteilungen: 67
| Beitrag No.138, eingetragen 2008-03-14
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In dem angehängten Beitrag sind systematische Vorgehensweisen zum Auffinden von Lösungen für die Aufgabe 2 (Zerlegung von 2008) dargestellt.
Dateianlage BWM2008.pdf (88KB)
[ Nachricht wurde editiert von Quaerenz am 14.03.2008 22:35:31 ]
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robbe
Senior
Dabei seit: 12.04.2007
Mitteilungen: 1253
| Beitrag No.139, eingetragen 2008-03-14
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Hallo und herzlich willkommen,
der Link funktioniert so nicht. Du findest ganz oben rechts einen Notizblock.
Wenn du auf ihn klickst, kannst du einen neuen Notizbucheintrag erstellen und in diesem die Datei hochladen.
Wichtig: das Kästchen "public" anklicken.
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Quaerenz
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.03.2008
Mitteilungen: 67
| Beitrag No.140, eingetragen 2008-03-14
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Hallo Robbe,
danke für den Hinweis, jetzt müsste es klappen (public hat gefehlt)!
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
Mitteilungen: 813
| Beitrag No.141, eingetragen 2008-03-14
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Ich hab dann wohl Variante 3 angewendet!
Krischi
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.142, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-16
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Na, dieses Jahr lässt sich aber der BWM Zeit mit der Veröffentlichung der Lösungen im Internet...
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
Mitteilungen: 1098
Wohnort: Köln, Deutschland
| Beitrag No.143, eingetragen 2008-03-19
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Ja mich würden die Lösungen mal interessieren, zu mal bisher ja irgendwie keiner seine Lösung zu Aufgabe 3 gepostet hat (mit Ausnahme von mir)..wann wurden die denn letztes Jahr veröffentlicht?
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.144, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-20
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Mindestens in den letzten 2 Jahren wurden die offiziellen Lösungen am 15.3. veröffentlicht...
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johnp
Junior
Dabei seit: 24.03.2007
Mitteilungen: 10
| Beitrag No.145, eingetragen 2008-04-01
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Die Lösungen sind inzwischen online.
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
Mitteilungen: 1098
Wohnort: Köln, Deutschland
| Beitrag No.146, eingetragen 2008-04-01
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"Neu: Die vorläufige Version der Lösungsbeispiele zu den Aufgaben der ersten Runde 2008."
und wo soll die stehen? ich finde die gerade nicht?!
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renne
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.03.2008
Mitteilungen: 112
| Beitrag No.147, eingetragen 2008-04-01
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da wo auch die aufgaben sind,sind auch immer die lösungen ;)
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
Mitteilungen: 1098
Wohnort: Köln, Deutschland
| Beitrag No.148, eingetragen 2008-04-01
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ja vor 2 minuten ist der link dann nach mehrfachen neuladen erschienen ;)
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edit1:
mein Fazit zu den Lösungen:
es wurde wirklich nichts unmenschliches verlangt und das bei Aufgabe 1) und 2) verlangte, war sicherlich mal eine Gelegenheit für Leute, die sich an solche Aufgaben erstmal rantasten müssen..
edit2:
Bei Aufgabe 3) bin ich etwas überrascht, die habe ich doch deutlich länger gemacht..
[ Nachricht wurde editiert von Mathador111 am 01.04.2008 21:15:29 ]
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.149, vom Themenstarter, eingetragen 2008-04-01
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Aufgabe 3 habe ich auch nicht mit Ceva gemacht. Naja, bei Aufgabe 2 ist es ja doch interessant wie viele Zerlegungsmöglichkeiten es gibt und auf welch verschiedene Art und Weise man darauf kommen kann. Haben denn alle Aufgaben die gleiche Wertigkeit, also insbesondere Aufgabe 2?
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
Mitteilungen: 813
| Beitrag No.150, eingetragen 2008-04-02
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.151, vom Themenstarter, eingetragen 2008-04-04
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Hallo, hat eigentlich noch jemand bei 1. die Existenz des Parallelogramms explizit nachgewiesen? In den Lösungen steht ja dass es nicht verlangt ist, ich habe es aber dennoch gemacht, war mir sicherer. Ich hoffe nur das gibt keine Abzüge wegen ausschweifender Beweisführung oder ähnlichem...
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Ex_Senior
| Beitrag No.152, eingetragen 2008-04-04
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zur Beruhigung: Ja, alle Aufgaben haben die gleiche Wertigkeit in der Bewertung. Und ja, so eine Kleinigkeit wie der Nachweis der wirklichen Existenz des gefundenen Parallelogramms (zumal es ja eigentlich dazu gehört zu den notwendigen Betrachtungen) wird, zumal in Runde 1, keine nachteiligen Konsequenzen nach sich ziehen. :)
Grüße,
Cyrix
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
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| Beitrag No.153, eingetragen 2008-04-04
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ich hab bei 1 gleich nach dem Kosinussatz so eine Tabelle angefertigt, die gleich nachgewiesen hat, dass es eine Lösung gibt (glaub ich jedenfalls  ).
Viele Grüße ;-),
Krischi
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.154, vom Themenstarter, eingetragen 2008-04-08
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Gestern war übrigens der Einsendeschluss für den Sonderwettbewerb.
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
Mitteilungen: 813
| Beitrag No.155, eingetragen 2008-04-08
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Welche Aufgaben hast du abgesendet?
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.156, vom Themenstarter, eingetragen 2008-04-08
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Na ich werde ja wohl jetzt kaum meine Arbeit hier rein stellen...
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
Mitteilungen: 813
| Beitrag No.157, eingetragen 2008-04-08
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Wieso?
Die Frist ist doch aubgelaufen. Oder meinst du von der Länge her?
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Profil
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.158, vom Themenstarter, eingetragen 2008-04-08
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Ja, eher letzteres. Die Aufgaben sind nicht sehr lang, aber die Lösungen pro Aufgabe etwa eine A4 Seite. Naja, vielleicht poste ich mal meine Aufgaben bei Gelegenheit. Sie sind aber nicht gerade schwer
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Profil
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.159, eingetragen 2008-04-08
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Aufgaben zeichnen sich übrigens dadurch aus, dass man einen oder mehrere (unerwartete¿) Ideen benötigt. Nicht durch besonders lange Rechnungen oder Benutzung möglichst vieler bekannter Sätze
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Profil
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Home / Seite ohne Frame
2023-12-08 22:11 !
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