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  Bundeswettbewerb Mathematik 2008 |
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Realshaggy
Senior 
Dabei seit: 20.03.2008
Mitteilungen: 1294
 |  Beitrag No.200, eingetragen 2008-06-07
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Gibt es die Aufgaben der 2. Runde irgendwo zu sehen, für Leute, die sich nicht qualifiziert haben, oder nicht teilgenommen haben (weil um die zehn Jahre zu alt  ) ?
Oder ist die Verbreitung der Aufgaben an Unbeteiligt vor Abschluss der 2. Runde irgendwie verpönt/verboten?
Auf der offiziellen Homepage ist jedenfalls nix zu finden.
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philippw
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Dabei seit: 01.06.2005
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 | Beitrag No.201, eingetragen 2008-06-07
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Auf jedem Aufgabenzettel steht einmal quer rüber der Schriftzug "Vertraulich bis ..." (Einsendeschluss weiß ich grad nicht sicher, ich glaub 1. September).
Weitergabe der Aufgaben ist also verboten.
Gruß, Philipp
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
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| Beitrag No.202, vom Themenstarter, eingetragen 2008-06-07
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Allerdings halten sich nicht alle dran...
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HansHaas
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.06.2007
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Wohnort: Straubing-Bogen (Bayern)
 | Beitrag No.203, eingetragen 2008-06-10
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Hi,
mein einziger Fehler war, bei Aufgabe 1 zwar die Seitenlängen, aber ned den Umfang zu berechnen 
Egal, ich bin auch weiter, und die Zweitrundenaufgaben sind schön (Hab mich aber noch ned lange damit beschäftigt)
Gruß,
Hans
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.204, eingetragen 2008-08-30
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soo... Die heiße Phase neigt sich dem Ende zu^^
wie schauts aus, wer macht bei der 2ten Runde noch so mit von euch?
Phil
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Xerdon
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|  Beitrag No.205, eingetragen 2008-08-30
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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 | Beitrag No.206, eingetragen 2008-08-30
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muss noch fertig aufschreiben.
Naphthalin
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HansHaas
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.06.2007
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| Beitrag No.207, eingetragen 2008-08-31
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bist aber früh dran^^
ich war fest davon überzeugt, dass heute 1. September ist und hab mich gestern total gestresst, die Aufgaben noch fertig zu bekommen (bin 10 km geradelt, um den passenden Umschlag zu kaufen)
Die Überraschung kam heute morgen, als ich auf den Kalender geschaut hab...
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philippw
Senior 
Dabei seit: 01.06.2005
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| Beitrag No.208, eingetragen 2008-08-31
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Während ich auch noch den Rest meiner Lösung aufschreibe, gebe ich schonmal den Hinweis ab, mit der Lösungsdiskussion noch eine Woche zu warten, da manchmal noch Lösungen von solchen Trödlern wie mir wenige Tage nach Einsendeschluss akzeptiert werden (aber ich glaube, dieses Jahr schaff ich es rechtzeitig^^).
Gruß, Philipp
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.209, eingetragen 2008-09-06
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Hallo,
so langsam dürfen wir doch unsere Lösungen hier posten. Immerhin ist der Einsendeschluss schon fast ne Wocher her.
Xenon
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Realshaggy
Senior
Dabei seit: 20.03.2008
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| Beitrag No.210, eingetragen 2008-09-06
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Ihr könnt ja erstmal mit den Aufgaben anfangen, dann können wir alten Säcke auch noch etwas knobeln, bevor über die Lösungen diskutiert wird.
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.211, eingetragen 2008-09-06
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\
Hallo,
hier die Aufgaben für alle die noch knobeln wollen.
1. Man bestimme alle rellen Lösungen der Gleichung root(5,x^3 + 2x) = root(3,x^5 - 2x). (Dabei seien auch ungerade Wurzeln für negative Radikanden erlaubt.)
2. Die positiven ganzen Zahlen a, b und c seien so gewählt, dass die Quotienten bc / (b + c), ca / (c + a) und ab / (a + b) ganzzahlig sind. Man beweise, dass a, b und c einen gemeinsamen Teiler größer 1 haben.
3. Durch einen Punkt im Innern der Kugel werden drei paarweise aufeinander senkrecht stehende Ebenen gelegt. Diese zerlegen die Kugeloberfläche in acht krummlinige Dreicke. Die Dreiecke werden abwechselnd schwarz und weiß so gefärbt, dass die Oberfläche der Kugel schachbrettartig aussieht. Man beweise, dass dann genau die Hälfte der Kugeloberfläche schwarz gefärbt ist.
4. Auf einem Bücherbord stehen nebeneinander n Bücher (n >= 3) von lauter unterschiedlichen Autoren. Ein Bibliothekar betrachtet das erste und zweie Buch von links und vertauscht diese beiden genau dann, wenn sie nicht in der alphabetischen Reihenfolge stehen. Danach macht er das Gleiche mit dem zweiten und dritten Buch von links u.s.w. Auf diese Weise geht er die Buchreihe insgesamt dreimal von links nach rechts durch.
Bei wie vielen verschiedenen Ausgangsanordnungen der Bücher sind diese dann alphabetisch sortiert.
Viele Grüße,
Xenon
[ Nachricht wurde editiert von Xenon am 06.09.2008 03:00:08 ]
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
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| Beitrag No.212, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-07
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1. scheint wohl nicht besonders schwer zu sein. Man kann eine passende Funktion untersuchen. Punktsymmetrie ergibt sich schnell und damit braucht man sich nur noch für nichtnegative x zu interessieren. sqrt(2) ist Nullstelle. Dann kann man über Monotonie weitermachen, ist aber nicht ganz leicht.
Waren jetzt meine ersten Gedanken, geht bestimmt einfacher. Extremwerte wären eine Idee, blos muss man da auch eine wahrscheinlich umfangreichere Gleichung lösen. Vielleicht kann man da faktorisieren, ich rechne mal.
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.213, eingetragen 2008-09-07
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\
Hallo,
die Aufgabe 1 lässt sich sehr einfach lösen, falls man folgende Äquivalenz für reele x benutzt (bitte nicht weiterlesen wer noch knobeln will!)
root(3,x^5 - 2x) = root(5,x^3 + 2x) <=> x^5 - x^3 - 2x = 0
Beweis =>
Sei root(3,x^5 - 2x) = root(5,x^3 + 2x) =: y
Daraus folgt y^5 = x^3 + 2x und y^3 = x^5 - 2x. Addieren wir diese beiden Gleichungen, so folgt x^3 + x^5 = y^3 + y^5. Weil x -> x^3 + x^5 injektiv ist, erhalten wir x = y.
x = y => root(5,x^3 + 2x) = x => x^3 + 2x = x^5 => x^5 - x^3 - 2x = 0
Beweis \<\=
x^5 - x^3 - 2x = 0
=> x^5 = x^3 + 2x => x = root(5,x^3 + 2x)
=> x^3 = x^5 - 2x => x = root(3,x^5 - 2x)
=> root(5,x^3 + 2x) = root(3,x^5 - 2x) = x
Jetzt brauchen wir nur noch die Lösungen von x^5 - x^3 - 2x = 0 zu bestimmen. Durch Faktorisieren erhalten wir x(x^2 - 2)(x^2 + 1) = 0 und damit die Lösungen 0, sqrt(2) und -sqrt(2).
Viele Grüße,
Xenon
[ Nachricht wurde editiert von Xenon am 07.09.2008 02:10:02 ]
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orl
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 24.08.2004
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| Beitrag No.214, eingetragen 2008-09-07
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Ich habe die Aufgaben auf Mathlinks.ro gestellt, falls ihr an der dortigen Diskussion interessiert seid.
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Kroet
Ehemals Aktiv
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Wohnort: Heidelberg
 | Beitrag No.215, eingetragen 2008-09-07
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Hi
Kann jemand die Lösung zu Aufgabe 2 hier reinstellen? Da das die Aufgabe war, wegen der ich nicht abgeschickt habe würde mich die Lösung interressieren.
Gruß Kroet
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
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 | Beitrag No.216, eingetragen 2008-09-07
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Hallo Kroet,
ich habe mich an der Aufgabe 2 mal versucht, aber bisher nur zeigen können, dass (a,b), (a,c) und (b,c) gemeinsame Teiler > 1 haben, aber nicht, dass a,b,c gemeinsame Teiler > 1 haben.
Bin auch mal interessiert an einem vollständigen Beweis.
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Lukas92
Junior
Dabei seit: 08.03.2008
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Wohnort: Deggendorf
| Beitrag No.217, eingetragen 2008-09-07
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Hi,
ich hab auch mitgemacht und glaube alle Aufgaben gelöst zu haben.
Bei der 4. Aufgabe habe ich 4^(n-3)x3! Möglichkeiten rausbekommen.
Hat noch jemand dieses Ergebnis?
Kann ich irgendwie das Worddokument raufladen?
Ich kanns nicht einfach kopieren, weil ich den Formeleditor von word verwendet habe.
LG Lukas
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
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| Beitrag No.218, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-07
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Du kannst vielleicht das Worddokument kopieren (bspw. mit ↑Druck) und dann in irgendein Graphikprogramm einfügen und dieses dann im passenden Format speichern.
@Xenon: Ich verstehe den ganzen Teil x→x^3+x^5 ist injektiv und daher x=y nicht. Ehrlich gesagt weiß ich auch (noch) nicht was injektiv bedeutet.
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HansHaas
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.06.2007
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Wohnort: Straubing-Bogen (Bayern)
| Beitrag No.219, eingetragen 2008-09-07
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Hi,
y=x^5+x^3 ist streng monton steigend und damit injekitv (d.h. jeder y-Wert wird genau einmal angenommen, aus gleichheit der y-Werte folgt Gleichheit der x-Werte).
Die Lösung zur vierten Aufgabe kann ich bestätigen, ich fand die 4. war neben der ersten am leichtesten zu lösen, dafür aber am blödesten gut niederzuschreiben.
Zur zweiten Aufgabe:
Ich mag eigentlich Zahlentheorie ned, hab mich daher an diese Aufgabe als letztes getraut und bin mir dabei auch am unsichersten.
Beweisskizze:
q:= ggT(a,b), r:= ggT(b,c), s:= ggT(a,c)
a_q := a/q, b_q:= b/q, b_r := b/r, c_r := c/r etc.
Wir wissen (a_q+b_q)\|(a_q*b_q*q), es ist ggT(a_q, b_q) = 1 und damit auch ggT(a_q + b_q, a_q*b_q)= 1, d.h. (a_q+b_q)\|q
Entsprechend (b_r+c_r)\|r
Wäre nun ggT(q,r)=1, dann gälte qr\|b, damit (a_q+b_q)(b_r+c_r)\|b, es gäbe also ein m \el\\IN mit m(a+b)(b+c) = bqr, wegen qr\|b hätten wir mab + mac + mbc + mb^2 <= b^2, ein widerspruch.
Damit ist ggT(q,r) > 1, daraus lässt sich leicht die Behauptung folgern.
Die dritte Aufgabe ist bei mir am längsten geworden (4 Seiten voll), war aber eigentlich recht schön.
Gruß,
Hans
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Lukas92
Junior
Dabei seit: 08.03.2008
Mitteilungen: 5
Wohnort: Deggendorf
| Beitrag No.220, eingetragen 2008-09-08
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Hi,
ich hab jetzt meine Lösungen hochgeladen, und zwar dort:
www.freedrive.com/folder/171068
Ich glaub man muss aber den in Word integrierten Formeleditor installiert haben um es lesen zu können.
Würd mich freuen, wenn jemand mal drüberschauen würde und eine Einschätzung abgeben würde.
LG Lukas
[ Nachricht wurde editiert von Lukas92 am 08.09.2008 11:18:59 ]
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scrooge
Neu
Dabei seit: 19.07.2008
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.221, eingetragen 2008-09-08
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Hab nur mal ganz schnell drübergeschaut (verzeih mir also bitte, falls das kommende eine vorschnelle Aussage ist :) ), aber dennoch mal die Frage: Mir ist das Prinzip von Cavalieri nur im Zusammenhang mit Flächen bzw. dem Volumen von Körpern bekannt, so dass sich damit zumindest nicht der Schluss so von Längengleichheit auf Flächengleichheit ziehen lässt (Mag auch sein, dass man das ganze allgemeiner in der Maßtheorie durchaus ja nachweisen kann).
Allerdings fällt mir spontan eventuell auch ein Gegenbeispiel ein (sofern das nicht hakt oder eine Aussage, die dort von dir gemacht wurde, nicht verletzt):
Man nehme mal einen Würfel und gleichzeitig sozusagen einen Abschnitt davon (d.h. man schneide bspw. von einer oberen Kante zu der diagonal liegenden unteren Kante ab - so dass sich als Projektion ein rechtwinkliges Dreieck ergbt). Dann sind die Kanten an jeder Schnittfläche parallel zur Standfläche des Würfels gleich lang, aber die Flächen werden dennoch unterschiedlich sein. Dass das hier so ist hängt doch damit zusammen, dass die Kugel drehsymmetrisch bzgl. jeder Geraden durch ihren Mittelpunkt ist.
Ansonsten muss ich sagen, dass ich vieles viel ausführlich gemacht habe, weil ich nicht so wie du fähig war, das in ,wie ich bisher gesehen habe, kürzerer aber dennoch anschaulicher Form zu machen ^^ Also einen Knicks meinerseits.
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Realshaggy
Senior
Dabei seit: 20.03.2008
Mitteilungen: 1294
| Beitrag No.222, eingetragen 2008-09-08
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Ich finde die Aufgabe mit der Kugel nicht so geeignet, weil man in der Oberstufe eigentlich nicht mehr als eine intuitive Vorstellung von Flächeninhalten einigermaßen beliebiger Flächen auf einer Kugel hat.
Edit: Hm, ich habe gerade die Lösung mittels Symmetrieüberlegungen bei mathlinks gesehen. Die funktioniert natürlich trotzdem, auch wenn man den konkreten Flächeninhalt keiner einzigen Fläche ausrechnet. Das macht meinen Einwand einigermaßen hinfällig ein "intuitiver" Flächenbegriff reicht zur Lösung aus.
[ Nachricht wurde editiert von Realshaggy am 08.09.2008 16:45:08 ]
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scrooge
Neu
Dabei seit: 19.07.2008
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.223, eingetragen 2008-09-08
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du gehst also davon aus, dass die Korrekteure das auch so akkzeptieren ? ^^ Ich wäre sehr dankbar dafür ;-)
Ps: ich kenne mich nicht sonderlich mit solchen Wettbewerben aus und wollte daher fragen (falls jemand die übliche "Fehlertabelle" mit Schwerer Fehler, Lücke, Darstellungsfehler, kleinere Mängel etc. dortkennt) bis zu welchem Grade man noch einen ersten Preis bekommt - wenn jemand da Erfahrung hat und schonmal einen ersten Preis aber trotzdem minimale Bemängelungen hatte.
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Calculans
Junior
Dabei seit: 10.12.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.224, eingetragen 2008-09-08
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Tag,
hier sind meine Lösungen zu finden:
rapidshare.de/files/40432515/BWM082L.zip.html
Da ich da zum ersten Mal teilnehme, bin ich über Anmerkungen jedweder Art dankbar,
m.f.g. Calculans.
[ Nachricht wurde editiert von Calculans am 09.09.2008 17:15:38 ]
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
Mitteilungen: 2217
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.225, eingetragen 2008-09-10
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@scrooge: im normalfall darf man für einen ersten preis gar keinen fehler haben, in ausnahmefällen (bei immer noch 1.-preis-würdiger arbeit) auch noch mit darstellungsmängeln.
Naphthalin
PS: wie viel habt ihr so geschrieben?
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MeisterProper
Neu
Dabei seit: 16.10.2007
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.226, eingetragen 2008-09-11
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Die Aufgaben diese Jahr waren doch etwas boring.
Wer sich für meine Lösungen interessiert:
BWM Runde 2 Lösungen
Viel Spaß damit.
Meister Proper
[ Nachricht wurde editiert von MeisterProper am 11.09.2008 21:09:40 ]
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scrooge
Neu
Dabei seit: 19.07.2008
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.227, eingetragen 2008-09-15
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dann hab ich mich, selbst wenn sonst nichts zu beanstanden ist, durch eine fehlende 1 vor einer 4 aus der 3. Runde gekickt... das wurmt sehr...hätte mal pünktlich anfangen sollen aufzuschreiben.
@Naphtalin: Ich habs nach Beanstandungen in der ersten Runde alles überausführlich kommentiert und 16 Seiten Oo :(
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orl
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 24.08.2004
Mitteilungen: 68
| Beitrag No.228, eingetragen 2008-09-30
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Hier auf der offiziellen BWM-Seite gibt es jetzt die Aufgaben und Lösungen für den Bundeswettbewerb Mathematik, Runde 2.
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Undertaker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.10.2006
Mitteilungen: 1259
| Beitrag No.229, eingetragen 2008-11-01
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Hat schon jemand ne Antwort erhalten bezüglich seines Abschneidens in der zweiten Runde?
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Xenon
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 184
Wohnort: München, Bayern
| Beitrag No.230, eingetragen 2008-11-01
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Undertaker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.10.2006
Mitteilungen: 1259
| Beitrag No.231, eingetragen 2008-11-01
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Auf (normalem) Postwege oder über Bekanntschaften? Wenn ja, wann kam denn der Brief?
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Bosco
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.08.2008
Mitteilungen: 185
Wohnort: Osnabrück
 | Beitrag No.232, eingetragen 2008-11-01
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Hi,
bei mir lag der Brief gestern im Briefkasten ;)
Bosco
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krischi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 09.06.2007
Mitteilungen: 813
 | Beitrag No.233, eingetragen 2008-11-01
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Bosco
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Dabei seit: 04.08.2008
Mitteilungen: 185
Wohnort: Osnabrück
| Beitrag No.234, eingetragen 2008-11-01
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Drin stand die übliche Gratulation und es wurde angekündigt, dass ich zur Preisverleihung eingeladen werde und noch irgendwas mit Kolloquium im Taunus ;)
Bosco
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
Mitteilungen: 2217
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.235, eingetragen 2008-11-01
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1. preis mit 4 seiten :D
Naphthalin
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Bosco
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.08.2008
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Wohnort: Osnabrück
| Beitrag No.236, eingetragen 2008-11-01
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Tja dann gehör ich mit meinen 7 Seiten wohl zu den Labertaschen.
Hätte nie gedacht dass ich nen 1. krieg, angesichts der Tatsache, dass Meine Lösung zur 4. Aufgabe mit "Es gibt 2*3^(n-2) Möglichkeiten..." beginnt.
EDIT: Ich seh grad, meine Seiten sind ja gar nicht vollgeschrieben, ich hätt locker 1,5 - 2 Seiten einsparen können wenn ich keine Seitenumbrüche gemacht hätte. So ein Mist, hätt ich doch früher von diesem Wettbewerb im Wettbewerb gewusst  
Bosco
[ Nachricht wurde editiert von Bosco am 01.11.2008 23:43:31 ]
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
Mitteilungen: 2217
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.237, eingetragen 2008-11-02
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Seitenumbrüche sind aber notwendig ;) Also nur eine Seite pro Aufgabe^^
trotzdem... 7 Seiten sind weniger als ein Drittel meiner ersten beiden Jahre ;) und Gratulation zum ersten!
Naphthalin
PS: Ich darf jetzt also das dritte Mal nach Schmitten fahren :D
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Bosco
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.08.2008
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Wohnort: Osnabrück
| Beitrag No.238, eingetragen 2008-11-02
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Joa dass ich mich möglichst kurz gefasst hab lag im wesentlichen daran, dass ich 90% des Textes in der (durchgemachten) Nacht vor dem Tag des Einsendeschlusses geschrieben hab.
Zum Glück gibt es keine Eleganzpunkte, die erste Aufgabe hab ich unmotiviert mit der Ableitung gelöst, beim der zweiten hab ich (Kanonen-auf-die-Spatzen) mit Kugelkoordinaten integriert...
@Naphthalin
ich hätte erwartet, dass für einen, der schon mit der IMO um die Welt gereist ist, Schmitten kein Thema sein sollte.
Wenn du pro Aufgabe eine neue Seite nimmst, wie bist du dann in der ersten Runde mit 2 Seiten ausgekommen? Willkür! 
Und danke, dir (und allen anderen Preisträgern) gratuliere ich auch.
Bosco
[ Nachricht wurde editiert von Bosco am 02.11.2008 13:10:48 ]
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Xerdon
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 04.02.2008
Mitteilungen: 222
Wohnort: Ulm
| Beitrag No.239, eingetragen 2008-11-02
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Bei mir ist noch kein Brief gekommen :(
Ach, liegt wahrscheinlich daran, dass bei uns gestern Feiertag war.
[ Nachricht wurde editiert von Xerdon am 02.11.2008 12:10:51 ]
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Home / Seite ohne Frame
2023-12-08 22:11 !
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