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  Bundeswettbewerb Mathematik 2008 |
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Marcel-F
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 |  Beitrag No.80, eingetragen 2008-02-29
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Ja, ich dachte Am anfang ja, man müsse alle möglichen Darstellungen finden und dann beweisen, dass man auch alle Möglichkeiten gefunden hat.
Naja, so ist es ja auchnich schwer.
Achja, und man bekommt, wenn alles Einsendungen koregiert wurden dann nur eine Mitteilung was man richtig hatte, was falsch und halt ob man weiter ist, oder bekommt man auch die koregierte Einsendung zurück?
[ Nachricht wurde editiert von Marcel-F am 29.02.2008 00:53:14 ]
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ZetaX
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| Beitrag No.81, eingetragen 2008-02-29
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Ersteres, du bekommst einen Zettel mit sehr knappen Kommentaren, mehr nicht.
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Marcel-F
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| Beitrag No.82, eingetragen 2008-02-29
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Ahja, und da steht dann eben auchnoch drauf, dass ich weiter bin oder nicht und die Aufgaben für Runde 2 sind dabei, wenn man denn weiter ist?
Und ist es Ratsam Kopien der Gefundenen Lösungen und Beweise zu machen vor dem Versenden?
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ZetaX
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| Beitrag No.83, eingetragen 2008-02-29
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Schaden kann eine Kopie nicht, zurückbekommen tust du das versendete jedenfalls in keiner Weise.
Dass du weiter bist und die nächsten Aufgaben sind jeweils noch ein eigener Zettel 
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Quant
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 | Beitrag No.84, eingetragen 2008-02-29
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Wahrscheinlich dumme Frage,aber ich hab keine Ahnung:
Was muss ich auf das Verschickdings schreiben?
Postfach 201448 53144 Bonn
oder
Ahnstr.45 53175 Bonn
oder beides?
Mfg
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egndgf
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| Beitrag No.85, eingetragen 2008-02-29
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Hallo,
du musst Folgendes schreiben:
Bundeswettbewerb Mathematik
Wissenschaftszentrum
Postfach 20 14 48
53144 Bonn
MfG,
egndgf
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Quant
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| Beitrag No.86, eingetragen 2008-02-29
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\quoteon(2008-02-29 19:08 - egndgf)
Hallo,
du musst Folgendes schreiben:
Bundeswettbewerb Mathematik
Wissenschaftszentrum
Postfach 20 14 48
53144 Bonn
MfG,
egndgf
\quoteoff
auch grad entdeckt...
danke :D
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heinzelotto
Neu
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Mitteilungen: 1
| Beitrag No.87, eingetragen 2008-03-01
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ab wann darf man hier eigentlich über die lösungen diskutieren?
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philippw
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 | Beitrag No.88, eingetragen 2008-03-01
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Frühestens eine Woche nach Einsendeschluss (heute), weil manchmal noch leicht verspätet eingehende Lösungen akzeptiert werden.
pwahs
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Marcel-F
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| Beitrag No.89, eingetragen 2008-03-01
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ach das ist ja auch interressant, dass die doch sehr strengen korektoren auch mal ein Auge zudrücken :)
Wenen man seine Lösungen eingeschickt hat, darf man sich dann mit anderen die die lösungen eingeschickt haben schon z.B. über icq oder auch von angesicht zu angesicht über die aufgaben uterhalten?
weil ändern können ja dann beide nichts mehr an ihren Lösungen
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ZetaX
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| Beitrag No.90, eingetragen 2008-03-01
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Oh doch, sie können sehr wohl noch was ändern. Zum Beispiel könnten sie eine korrigierte Fassung hinterherschicken.
Außerdem sollte man sich, solange die Fristen nicht absolut sicher vorbei sind, auch dann nur mit Personen darüber unterhalten, die man gut kennt und denen man vertraut.
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Marcel-F
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| Beitrag No.91, eingetragen 2008-03-01
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Achso, mann darf bis die Frist abgelaufen ist auch nochmal eine korregierte Fassung einschicken, wenn man gemerkt hat, dass man einen Fehler gemacht hatt?
das ist ja praktisch.
Aber wenn ich z.B. jetzt mit meinem lehrer mich über die Aufgaben unterhalte und ich keine Korektur mer einreiche, dann breche ich damit keine Regeln?
[ Nachricht wurde editiert von Marcel-F am 01.03.2008 16:36:23 ]
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ZetaX
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| Beitrag No.92, eingetragen 2008-03-01
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Zumindest ist es nicht unfair. Aber die Regeln der zweiten Runde (die der ersten sind etwas weniger stark, aber ähnliches gilt wohl auch) verbieten jegliche Kommunikation über die Aufgaben/Lösungen bis zum Einsendeschluss.
Wartet doch einfach...
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robertoprophet
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| Beitrag No.93, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-01
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Normalerweise erscheinen die offiziellen Lösungen am 15.3.
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Mathador111
Senior
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 | Beitrag No.94, eingetragen 2008-03-08
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darf man ab heute nun über die Lösungen diskutieren?
viele Grüße, Mathador111
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ZetaX
Senior
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| Beitrag No.95, eingetragen 2008-03-08
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
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| Beitrag No.96, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-08
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Na, hier ist aber wenig los im Vergleich zum letzten Jahr. Bei 1. kommt 22 raus, bei 2. habe ich 15 Summanden benötigt. 3. ging, ist mir aber zu aufwendig meine Lösung hier zu posten. Eine Lösung zu 4. würde mich mal inreressieren, da meine wohl nicht perfekt sein ist...
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Mathador111
Senior
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| Beitrag No.97, eingetragen 2008-03-08
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Hallo,
ich fange dann mal mit Teil 1 von Aufgabe 3 an..
Meine Lösung zu Aufgabe 3)
H_c := K
gemeinsame Punkt von BC, w_\alpha und dem Kreis sei P.
1.Beweisrichtung: (es wird voraussgesetzt, dass der Kreis, w_\alpha und BC den Punkt P gemeinsam haben.)
Da der Kreis durch die Ecke A geht und der Punkt P auf diesem liegt, folgt:
AK = KP (Radius)
Deshalb ist APK ein gleichschenkliges Dreieck. Nach Außenwinkelsatz gilt:
\sphericalangle\ BKP = \sphericalangle\ BAP + \sphericalangle\ BPA = \alpha/2 + \alpha/2 = \alpha.
=> \sphericalangle\ BKP = \sphericalangle\ KAC (Stufenwinkel)
Nach Umkehrung des Stufenwinkelsatzes folgt dann:
KP \parallel\ AC (Stufenwinkel sind genau dann gleich groß, wenn sie an geschnittenen Parallelen liegen.)
=> ACPK ist ein Trapez.
Der Rest ist 2x Anwendung des Strahlensatzes, um zum Ersten zu zeigen, dass AC halbiert wird und zweitens, dass AC genau durch s_b halbiert wird.
h_c und w_\alpha bilden die Diagonalen in diesem Trapez und schneiden sich in S. s_b geht ebenfalls durch S...
viele Grüße, Mathador111
[ Nachricht wurde editiert von Mathador111 am 08.03.2008 16:27:30 ]
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robbe
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 | Beitrag No.98, eingetragen 2008-03-08
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Hallo,
den letzten Absatz verstehe ich nicht (kann natürlich auch an mir liegen ).
\quoteon
Der Rest ist 2x Anwendung des Strahlensatzes, um zum Ersten zu zeigen, dass AC halbiert wird und zweitens, dass AC genau durch s_b halbiert wird.
\quoteoff
1. dass AC wodurch halbiert wird?
2. Kein Wunder, sb ist doch die Seitenhalbierende...
\quoteon
s_b geht ebenfalls durch S...
\quoteoff
Warum?
ps: Wenn du K statt Hc schreiben willst, würde ich K:=Hc schreiben (und nicht anders herum).
[ Nachricht wurde editiert von robbe am 08.03.2008 16:35:54 ]
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Mathador111
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| Beitrag No.99, eingetragen 2008-03-08
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ja sorry, ich war schreibfaul^^.
Die Strecke von KP zu AC halbiert KP, wenn sie durch S geht.
Das Stück bis S sei "m", das Stück von S bis AC sei "n". AC wird in "e" und "f" aufgeteilt.
Nach Strahlensatz folgt also:
1. 0,5/m = e/n
2. 0,5/m = f/n
1. = 2. = e/n = f/n => e = f (AC wird also auch halbiert.)
Die Strecke von KP zu AC wird nun nach B um "g" verlängert.
Wieder gilt nach Strahlensatz:
0,5/g = e/(n+m+g)
0,5/g = f/(n+m+g)
gleichsetzen liefert wieder e = f.
Es handelt sich bei dieser Strecke also um s_b, q.e.d.
1. Beweisrichtung abgeschlossen
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Lukas92
Junior
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|  Beitrag No.100, eingetragen 2008-03-08
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Hey Leute,
ich habe dieses Jahr auch wieder zum zweiten Mal beim Bundeswettbewerb mitgemacht und gehe in die 10. Klasse.
Da ich leider nur 3 Aufgaben lösen konnte, bin ich mir nicht sicher ob ich einen Preis kriegen könnte.
Daher poste ich nun meine Lösungen und würde mich über eine Einschätzung von Euch freuen:
Aufgabe 1:
Der Umfang des Parallelogramms wird durch 22 Streichhölzer gebildet.
Beweis:
Zuerst legen wir fest, dass ein Streichholz die Länge 1 hat.
Dann lässt sich die Aufgabenstellung folgendermaßen umformulieren:
Gesucht ist der Umfang eines Parallelogramms, das ganzahlige Seiten hat und dessen Diagonalen 7 und 9 lang sind.
Dieses Parallelogramm wird durch die Diagonalen in 4 Dreiecke unterteilt. Da sich in einem Parallelogramm die Diagonalen halbieren, besteht jedes dieser Dreiecke aus einer unbekannten Seite c bzw. d und zwei bekannten Seiten a bzw. b, die Hälften der Diagonalen, also 3,5 und 4,5 ( siehe Skizze unten). Für jedes Dreieck gilt die Dreiecksungleichung:
|a - b| < c bzw. d < a + b . Da bei den Fällen |a - b| = c und a + b = c die Strecken a und b Teilstrecken von c sind und damit alle Ecken auf einer Geraden liegen, was in der Aufgabenstellung ausgeschlossen wurde, muss für jede Seite des Parallelogramms gelten: 1 < c < 8 .
In der Formelsammlung: „Mathematische Formeln und Definitionen“ von Friedrich Barth habe ich folgende Parallelogrammgleichung gefunden:
e² + f² = 2( a² + b²). Wenn wir für die Diagonalen e und f nun 7 und 9 einsetzen erhalten wir: a² + b² = 65 . Da für a und b nur natürliche Zahlen von 2 bis 7 eingesetzt werden dürfen, können wir diese nun der Reihe nach einsetzen und beobachten, bei welchen Werten für a, nach der Formel: b = Wurzel( 65 - a²) der Wert von b ganzzahlig ist:
a 2 3 4 5 6 7
b W61 W56 7 W40 W29 4
Wie man der Tabelle entnehmen kann, ist nur bei Einsetzung für a von 4 und 7 der Wert von b ganzzahlig. Wenn wir nun für a 4 bzw. 7 einsetzen erhalten wir für b 7 bzw. 4. Dies sind die einzigen Möglichkeiten, weil für a wegen der Dreiecksungleichung nur die Werte von 2 - 7 eingesetzt werden dürfen und bei allen diesen Werten außer 4 und 7 der Wert von b nicht ganzzahlig ist(siehe Tabelle).
Also ist der Umfang in beiden Fällen 22 (Streichölzer) lang.
Aufgabe 2:
Die Summanden sind wie folgt:
4, 4 , 8, 8, 32, 32, ... 32, 128, 128, ... 128, 256, 256, ... 256.
6-mal 6-mal 4-mal
Offentsichtlich erfüllen diese Summanden die in der Angabe gestelltenn Bedienungen:
4+4+8+8+32+32+ ... 32+128+128 ... 128+256+256+ ... 256=2008
6-mal 6-mal 4-mal
(Hier steht noch die Bruchgleichung, die jetz hier nicht hinkriege)
Aufgabe 4:
Es ist nicht möglich nach endlich vielen Spielzügen die gewünschte Endposition zu erreichen.
Beweis:
Angenommen es gibt eine Lösung nach endlich vielen Zügen.
Dann kann man auch von der Endposition zur Anfangsposition gelangen, indem man alle Züge umkehrt und in umgekehrter Reihenfolge ausführt.
Also genügt es zu zeigen, ob man nach endlich vielen Zügen von der Endposition die Anfangsposition erreichen kann.
Meine Behauptung ist, dass es nicht möglich ist von der Endposition in die Anfangsposition zu gelangen.
Nun neige ich in dem kartesischen Koordinatensystem die y-Achse um 45° im Uhrzeigersinn und nenne diese y'-Achse.
Jetzt ist der Winkel zwischen der x-Achse und der y'-Achse 45°. Daraufhin bestimme ich von den gegebenen Koordinaten (x,y) der Anfangs- und Endpunkte die neuen Koordinaten (x',y'):
Hierfür erstelle ich folgende Regel für einen beliebigen Punkt P mit den Kordinaten (x,y):
Zuerst zeichne ich eine Parallele zur y'-Achse durch den Punkt P und nenne den Schnittpunkt der Parallele mit der x-Achse Q. Jetzt zeichne ich die Senkrechte zur x-Achse durch den Punkt P und nenne den Schnittpunkt der Senkrechten mit der x-Achse R.
Offensichtlich ist der Winkel RQP 45°, weil die Gerade QP parallel zu der y'-Achse ist. Der Winkel PRQ ist 90°, weil die Strecke PR Senkrecht auf der x-Achse steht. Der Winkel QPR kann mit der Winkelsumme im Dreieck berechnet werden. Dieser Winkel ist 180° - 90° - 45° = 45°.
Dies bedeutet, dass die Winkel RQP und QPR gleich groß sind, woraus folgt, dass das Dreieck QRP gleichschenklig ist.
Dies hat zur Folge, dass die Seiten QR und RP in diesem Dreieck gleich lang sind und somit die Länge der alten y-Koordinate y haben.
Gesucht ist jetzt die neue y-Koordinate y', die die Länge der Strecke QP hat. Nach dem Satz des Pythaoras gilt:
y' = W(y² + y²), also y' = W(2)y
Nun ist die neue x-Koordinate x' gesucht, die offfensichtlich die Länge der Strecke OQ hat.
Die Strecke OR hat die Länge x, weil das die alte x-Koordinate x ist. Die Strecke RP hat die Länge der alten y-Koordinate y, wie ich weiter oben gezeigt habe.
Also gilt: x' = x - y.
Die Koordinaten (x',y') im neuen Koordinatensystem sind also:
(x-y, W(2)y).
Nun führe ich noch eine neue Skalierung ein, bevor ich alle gegebenen Koordinaten umrechne:
Bei der x-Achse soll jetzt gelten: x' = 1/3 x.
Bei der y-Achse soll jetzt gelten: y' = 1/ W(2) y.
Also muss ich die neuen Koordinaten noch durch diese Skalierungen teilen:
( x-y / 3 , y).
So nun werde ich mit dieser Formel die neuen Koordinaten der Anfangs- und Endpunkte berechnen:
Alte Koordinaten (x,y): Neue Koordinaten (x',y')
(0,0) (0,0)
(0,1) (-1/3,1)
(1,0) (1/3,0)
(1,1) (0,1)
(3,0) (1,0)
(2,-1) (1,-1)
Wie man sieht sind alle Punkte der Endstellung auch weiterhin ganzzahlig, wohingegen zwei Punkte der Anfangsstellung einen rationalen Wert der x-Koordinate aufweisen.
Nun werde ich eine Formel aufstellen, mit der ich errechnen kann, auf welchen Koordinaten (x',y') ein Zug endet, bei dem ich von (x,y) über (a,b) springe. Da (a,b) genau in der Mitte zwischen (x,y) und (x',y') liegen muss, ist (a,b) das arithmetische Mittel aus (x,y) und (x',y').
Also gilt: a = x + x' / 2 und b = y + y' / 2.
Da aber nicht a und b sondern x' und y' gesucht sind, können die Gleichungen folgendermaßen umgestellt werden:
x' = 2a - x und y' = 2b - y.
Es ist offensichtlich, dass x' bzw. y' ganzzahlig ist, wenn a und x bzw. b und y ganzzahlig sind.
Also ist es unmöglich von der neuen Endstellung (0,0), (0,1), (1,0) und (1,-1), in die neue Anfangsstellung (0,0), (-1/3,1), (1/3,0) und (0,1) zu gelangen, weil man am Anfang nur ganzzahlige Koordinaten zur Verfügung hat und mit diesen auf keine rationalen Koordinaten springen kann.
q.e.d.
Ich hoffe es einigermaßen verständlich wegen den Zeichen.
Mit Freundlichen Grüßen
Lukas
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gandalf25
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 16.09.2006
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| Beitrag No.101, eingetragen 2008-03-08
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Hallo,
wollte nur mal eben meinen ansatz zur aufgabe 4 hier posten ^^
Also ersmal ist es immer möglich jeden zug rückwärts sowie auch ganze zugfolgen
rückwärts auszuführen, somit kann man auch beweisen dass es nicht
möglich ist von stellung 2 aus stellung 1 zu erreichen.
Man zeichnet dazu bei Stellung 2 durch die Punkte (0/0) und (1/1) sowie durch die Punkte (2/-1) und (3/0) eine Gerade. Diese beiden Geraden sind parallel. Man zeichnet nun weitere parallele Geraden zu diesen beiden geraden im gleichen abstand (also im abstand von der geraden durch (2/-1) und (3/0) und der geraden durch (0/0) und (1/1)) . Nun muss man sich klarmachen dass beim Ausführen eines Zuges die Steine von Stellung 2 immer auf diesen eingezeichneten Geraden liegen müssen. Die Punkte (1/0) und (0/1) von Stellung 1 liegen nicht auf den Geraden. Somit ist es nicht möglich Stellung 1 von Stellung 2 aus nach endlichen Zügen zu erreichen.
Achja eine Sache zu Aufgabe 2:
Man suche mal nach "Egyptian Numbers" bei OEIS oder bei mathworld
hab ich aber auch ers später gefunden nachdem ich die aufgabe gelöst hatte
[ Nachricht wurde editiert von gandalf25 am 08.03.2008 18:06:22 ]
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
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Wohnort: Köln, Deutschland
| Beitrag No.102, eingetragen 2008-03-08
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Hallo Lukas92,
die Aufgabe 1 habe ich mit denselben Hilfsmitteln wie du, d.h. Parallelogrammgesetz, Dreiecksungleichungen, Diagonalen halbieren einander gelöst. Den ein oder anderen Schritt habe ich in anderer Reihenfolge gemacht, aber komme am Ende auch auf dieselbe Tabelle.
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graviton
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.103, eingetragen 2008-03-08
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Die vierte Aufgabe kann man m.E. ganz kurz lösen: (x-y) mod 3 =0 ist bei allen Punkten invariant für Abbildungen (x,y) -> (2x'-x,2y'-y).
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Ex_Senior
| Beitrag No.104, eingetragen 2008-03-08
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@graviton:
Schön! :)
Bei mir sah die Invariante anders aus: Summe der Hamming-Abstände (d.h. einfach der H-Abstand von (x1,y1) und (x2,y2) ist |x1-x2|+|y1-y2|) der 4 Punkte zueinander ist invariant modulo 2 (und natürlich stimmen die 4 Ausgangspunkte mit den vier Zielpunkten in dieser Invariante nicht überein).
Grüße,
Cyrix
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
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| Beitrag No.105, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-09
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Man muss doch die gefundene Invariante auch beweisen, oder?
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graviton
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.08.2006
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| Beitrag No.106, eingetragen 2008-03-09
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Natürlich, sonst kann man ja alles behaupten.
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fejety
Senior
Dabei seit: 13.02.2007
Mitteilungen: 786
| Beitrag No.107, eingetragen 2008-03-09
|
Ich habe Aufgabe 4 auch mit einer Invariante gelöst. Allerdings mit wieder einer anderen:
ggT(y1-x1,y2-x2,y3-x3,y4-x4)
Wie mir gerade auffällt ist dies eine Verallgemeinerung von gravitons Invariante.
Die Aufgabe 1 habe ich größtenteils so wie Lukas92 gelöst nur habe ich dieses Parallelogrammgesetz, weil es mir unbekannt war, über Winkelfunktionen umgangen.
Die Aufgabe 3 habe ich versucht (dh vielleicht nicht owb) in mehreren Schritten zu lösen, wobei jeder Schritt zum nächsten äquivalent ist; dabei habe ich so wie Mathador111 begonnen, habe dann aber über Eigenschaften der zentrischen Streckung argumentiert. (ohne Strahlensatz) Vielleicht poste ich noch meine ganze Lösung.
Mit freundlichen Grüssen fejety
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
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Wohnort: Köln, Deutschland
| Beitrag No.108, eingetragen 2008-03-09
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Hier mal meine komplette Aufgabe 1)
Lösung: 22 Streichhölzer bilden den Umfang des Parallelogrammes.
Nachweis:
Der Umfang eines Parallelogrammes ist wie folgt definiert (bei einer Seitenbeschriftung von a,b,c,d):
Da gegenüberliegende Seiten gleichlang => a = c \and b = d
=> U = 2* (a+b) (1)
Da alle Streichhölzer gleicher Länge sind und die Diagonalen ganzzahlig, gilt dies auch für a und b.
=> a,b \el\ \IN (2)
Weiterhin wissen wir über das Parallelogrammgesetz folgenden Zusammenhang zwischen den Seiten "a" und "b" und den Diagonalen "e" und "f":
2* (a^2 + b^2) = e^2 + f^2
ohne Einschränkung der Allgemeinheit können wir sagen:
a^2 + b^2 = 65 (3)
In einem Parallelogramm halbieren Diagonalen einander, deshalb können wir über Dreiecksungleichungen festhalten:
Wiederum ohne Einschränkung der Allgemeinheit:
1. e/2 + f/2 > a \and e/2 + f/2 > b
=> 8 > a \and 8 > b (4)
2. e/2 + a > f/2 \and e/2 + b > f/2
=> a > 1 \and b > 1 (5)
3. a + b > 7 \and a + b > 9
=> a + b > 9 (6)
Weil die Diagonalen unterschiedlicher Länge sind, sind auch a und b unterschiedlich lang.
=> a != b (7)
und aus (7) folgt wegen (4), (5) und (6): a != 2 \and b != 2 (8)
=> (9) 2 < a,b < 8 mit a != b ; a , b \el\ \IN
Aus diesem Bereich erfüllt nur das Paar (4,7) die Gleichung (3).
4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65 (10)
4 und 7 in (1) eingesetzt, liefert:
U = 2*(4+7) = 2*11 = 22, q.e.d.
hoffe ich habe nichts vergessen^^
viele Grüße, Mathador111
|
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dbrust_2000
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Dabei seit: 22.01.2007
Mitteilungen: 309
| Beitrag No.109, eingetragen 2008-03-09
|
Eine weitere Darstellung für Aufgabe 2:
\
80+80+...+80 (20-mal)+ 40 + 40 +...+40 (10-mal)+4+4=2008 und
1/80+1/80+...+1/80 (20-mal)+ 1/40 + 1/40 +...+1/40 (10-mal)+1/4+1/4=1
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|
robbe
Senior
Dabei seit: 12.04.2007
Mitteilungen: 1253
| Beitrag No.110, eingetragen 2008-03-09
|
Hallo,
ich hab für die Aufgabe 2 19 verschiedene Möglichkeiten gefunden, schade dass es dafür wohl keine Punkte gibt. 
Mich würd mal interessieren, wie ihr an diese Aufgabe rangegangen seid, vor allem, wenn ihr es systematisch gemacht habt.
[ Nachricht wurde editiert von robbe am 09.03.2008 15:27:26 ]
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Mathador111
Senior
Dabei seit: 09.03.2007
Mitteilungen: 1098
Wohnort: Köln, Deutschland
| Beitrag No.111, eingetragen 2008-03-09
|
Hi robbe,
erstmal net schlecht, dass du 19 gefunden hast..hast wohl nix besseres zu tun xD ;)...ne Spass beiseite
also ich hab mir überlegt, wie man 1 als Summe von Brüchen darstellen kann...und fing dann halt mit 1 = 1/2 + 1/2 = .... an...
Ich habe auch mal ein Programm dazu geschrieben, da gab es auch Lösungen, die absolut gar kein System hatten o.o
edit:
was mich mal interessieren würde, wäre es von Nöten gewesen, auch zu beweisen, dass es auf jeden Fall eine Lösung gibt?
[ Nachricht wurde editiert von Mathador111 am 09.03.2008 15:45:40 ]
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2063
| Beitrag No.112, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-09
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Zu 4.: Ich nenne mal den Stein auf (3;0) C, dann gilt (abs(Xc)+abs(Yc))>=3, die Summe muss aber 1 sein, was mod2 ergibt. Ich hab blos nicht ordentlich erklärt warum das so ist...Und warum ich auf gravitons Idee nicht gekommen bin verstehe ich auch nicht...Ach ja, hat jemand bei 2. weniger als 15 Summanden benötigt?
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graviton
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.08.2006
Mitteilungen: 271
| Beitrag No.113, eingetragen 2008-03-09
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Hallo,
hat eigentlich jemand bei 4. überprüft, ob (ausgehend vom Parallelogramm im Endzustand) die minimale Fläche = 3 eine Invariante ist? Ich habe nämlich dauernd versucht das zu beweisen, aber ohne Erfolg.
Grüße, Patrick.
[ Nachricht wurde editiert von graviton am 09.03.2008 16:25:00 ]
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Marcel-F
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| Beitrag No.114, eingetragen 2008-03-09
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Aufgabe1:
Umfang 22, hab ich durchne Konstruktion gemacht,
Aufgabe2:
Dargestellt in 38 Summanden
8+16+16+16+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+32+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+64+128+128=2008
1/8+3/16+11/32+21/64+2/128=1
Ich frag mich aber schon die ganze Zeit ob wirklich nur das verlangt war, weil das is jan bissle wenig
Aufgabe4: Naja Durch Wiederspruch bewiesen, dass Wenn man von Stellung 1 zu 2 kommen kann, müsste man auch von 2 zu 1 kommen, nimmt man aber ein koordinatensystem und trägt Stellung 2 ein, und Zieht 2 geraden durch das Steinpaar (0|0);(1|1) und (3|0);(2|-1) so stellt man fest, dass die Geraden Parallel zu einander verlaufen
[ Nachricht wurde editiert von Marcel-F am 09.03.2008 18:17:27 ]
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HansHaas
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 | Beitrag No.115, eingetragen 2008-03-09
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Hi,
\quoteon(2008-03-09 15:53 - robertoprophet)
Ach ja, hat jemand bei 2. weniger als 15 Summanden benötigt?
\quoteoff
3+3+4+54+108+108+108+108+108+216+216+324+324+324=2008
-> Macht 14 Summanden 
Bei der 1er kannte ich das von Mathador zitierte "Parallelogrammgesetz" nicht... bin aber über den Kosinussatz zum selben Ergebnis gekommen.
War der Satz von Ceva bei der 3er eigentlich zugelassen? Er bot sich doch zeimlich an
Gruß,
Hans
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Mathador111
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| Beitrag No.116, eingetragen 2008-03-09
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\quoteon(2008-03-09 18:32 - HansHaas)
Hi,
...
Bei der 1er kannte ich das von Mathador zitierte "Parallelogrammgesetz" nicht... bin aber über den Kosinussatz zum selben Ergebnis gekommen.
...
\quoteoff
www.mathematik-olympiaden.de/Aufgaben/47/2/MO472_A_10.pdf
Hier musste man das "Parallelogrammgesetz" beweisen (Aufgabe 4)...das habe ich auch als Quelle angegeben, woher ich es kenne ;)
[ Nachricht wurde editiert von Mathador111 am 09.03.2008 18:47:03 ]
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Marcel-F
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| Beitrag No.117, eingetragen 2008-03-09
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In Aufgabe 3 war Winkel Alpha doch = WInkel Beta oder?
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Mathador111
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| Beitrag No.118, eingetragen 2008-03-09
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\quoteon(2008-03-09 18:54 - Marcel-F)
In Aufgabe 3 war Winkel Alpha doch = WInkel Beta oder?
\quoteoff
Nein war es nicht, zeig uns doch mal deinen Beweis dafür.
viele Grüße, Mathador111
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HansHaas
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| Beitrag No.119, eingetragen 2008-03-09
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Hi Marcel,
wie kommst du darauf? Würde mich jetzt sehr wundern, meine Probeskizzen sagen nämlich was anderes...
\EDIT: Wusstet ihr von dem Sonderwettbewerb 2008, bei dem man sich eigenen Aufgaben ausdenken soll? Wenn nicht, schaut mal hier!
Gruß,
Hans
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.117 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von HansHaas am 09.03.2008 19:15:45 ]
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