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 DGL 3. Ordnung |
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chemiistry
Junior 
Dabei seit: 27.11.2007
Mitteilungen: 11
 |  Themenstart: 2007-12-07
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Habe folgende DGL 3. Ordnung:
y^***+y^**+4y^*+4y=0
gelöst werden soll diese zu y(0)=0;y(\pi/2)=0;y(\pi/4)=1 mit Hilfe des Exponentialansatzes.
Habe als Lösungen \lambda=-1 und eine einfach konjugiert komplexe Lösung \lambda=+-2i
Daraus folgt die allgemeine Lösung:
y(x)= c1*exp(-x)+c2*sin(2x)+c3*cos(2x) korrekt?
Mit Anfangsbedingungen:
y(0)=0->y(x)=0
y(\pi/2)=0->y(x)=0
y(\pi/4)=1->y(x)=exp(\pi/4)*exp(-x)+sin(2x)
Hab das Gefühl ich hab fölligen Mist gerechnet. Bitte um Hilfe. Danke.
[ Nachricht wurde editiert von chemiistry am 07.12.2007 00:37:02 ]
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 Profil
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shadowking
Senior 
Dabei seit: 04.09.2003
Mitteilungen: 3482
| Beitrag No.1, eingetragen 2007-12-07
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Hallo chemiistry,
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Du setzt die vorgegebenen Werte ja nicht in Deine allgemeine
Lösung ein. Diese ist übrigens völlig korrekt.
Wenn gegeben ist: y(0) = 0, dann kannst Du 0 für x in den Term
c_1*exp(-x) + c_2*sin(2*x)+c_3*cos(2*x) einsetzen und bekommst
c_1 + c_3 = 0, also c_3 = -c_1.
Genauso gehst Du mit x = \pi/2 und x = \pi/4 vor und erhältst
ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen in den Unbekannten c_1,
c_2 und c_3. Wenn Du das löst, hast Du Deine spezielle Lösung.
Gruß shadowking
[ Nachricht wurde editiert von fed am 07.12.2007 00:47:18 ]
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chemiistry
Junior
Dabei seit: 27.11.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-07
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Ach ja, logisch! Danke schon mal.
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Profil
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chemiistry
Junior 
Dabei seit: 27.11.2007
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-07
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Ergebnisse für die Unbekannten:
c1=0; c2=1; c3=0
Also wäre dann meine spezielle Lösung:
y(x)=sin(2x) ?
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11650
Wohnort: Wien
| Beitrag No.4, eingetragen 2007-12-07
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Hallo Chemiistry,
herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten. Dein Ergebnis ist richtig, wie Du auch durch einsetzen in die Differentialgleichung und die Anfangsbedingungen nachprüfen kannst.
Wenn alles klar ist, hake das Thema bitte ab, indem Du auf das kleine "O.K." Häkchen unter dem Beitrag klickst.
Viel Erfolg,
Roland
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Profil
| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.5, eingetragen 2007-12-07
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Hallo, y(x)=sin(2*x) ist richtig.
Viele Grüße,Sonnhard.
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