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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » Gleichung
Autor
Universität/Hochschule Gleichung
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2003-07-28

Hallo. Hat jemand Ahnung wie man so eine Gleichung löst? Für Vorschläge wäre ich sehr dankbar. y´´´-4y´ = x+1 gruß


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Eckard
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6829
Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-07-28

Hallo Peter, du weißt sicherlich, dass das eine Differentialgleichung ist. Stelle dann bitte Fragen dazu auch ins  zugehörige Forum. Was weißt du über die Besonderheiten dieser DGL? Ist sie linear? Hat sie konstante Koeffizienten? Ist sie homogen oder inhomogen? Wie löst man solche Gleichungen? Wenn du Vorlesungen darüber gehört hast, sollte das dran gewesen sein. Außerdem kannst in diesem Forum viel darüber lesen. Fast alles wurde schon mehrfach ausführlich erläutert. Schreib mal, wo genau die Probleme liegen. Gruß Eckard


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-07-28

Ist ja gut. Werde erstmal nachlesen. Danke. gruß


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TobiPfanner
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-07-28

Servus Peter, die DGL 3.Ordnung nämlich   y´´´-4y´=x+1   vereinfacht sich zu einer DGL 2.Ordnung wenn man z = y´ setzt somit ist z´´ = y´´´ also führt dies auf die Gleichung z´´-4z=x+1 Das charakteristische Polynom   l²-4   besitzt die Nullstellen   l = ±2 => z_hom=c_1*e^(-2x)+c_2*e^2x Jetzt braucht man noch eine partikuläre Lsg für  z Als Ansatz könnte man sich z als Polynomfunktion mit lauter unbekannten Koeffizienten ersetzt denken. Aber dass z_p=-1/4*(x+1) => z_(p)^ ´´=0 => z_p^´´-4*z_p=x+1 eine partiküläre Lösung ist lässt sich fast schon erraten. Es ist also z_allg=z_p+z_hom=-1/4*(x+1)+c_1*e^(-2x)+c_2*e^2x y_allg=\int(z_allg,x)=-1/4*(x^2/2+x)-c_1/2*e^(-2x)+c_2/2*e^2x+c_3   Gruß Tobi [ Nachricht wurde editiert von TobiPfanner am 2003-08-02 19:59 ]


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